13. A circunferência representada abaixo tangencia os eixos coordenados. A equação reduzida dessa circunferência é:

a) (x - 4)² + (y + 4)² = 16
b) (x - 4)² + (y - 4)² = 16
c) (x + 4)² + (y + 4)² = 16
d) (x - 4)² + (y + 4)² = 4
e) (x + 4)² + (y + 4)² = 4

Question

13. A circunferência representada abaixo tangencia os eixos coordenados. A equação reduzida dessa circunferência é:

a) (x - 4)² + (y + 4)² = 16
b) (x - 4)² + (y - 4)² = 16
c) (x + 4)² + (y + 4)² = 16
d) (x - 4)² + (y + 4)² = 4
e) (x + 4)² + (y + 4)² = 4

Accepted Answer

Para encontrar a equação reduzida da circunferência, precisamos identificar o centro e o raio da circunferência.

A circunferência tangencia os eixos coordenados, o que significa que o centro está a uma distância igual ao raio dos eixos. Observando a figura:

- O centro da circunferência está em $(4, -4)$.
- O raio é $4$, pois a circunferência tangencia os eixos no ponto $(0, -4)$ e $(4, 0)$.

A equação reduzida de uma circunferência com centro $(h, k)$ e raio $r$ é dada por:

$$
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
$$

Substituindo os valores:

$$
(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 4^2
$$

Portanto, a equação é:

**Resposta: a) $(x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 16$**

13. A circunferência representada abaixo tangencia os eixos ...