13. Aplicando as propriedades dos logaritmos, simplifique as expressões.

a) log₂(64 · 13)
b) log√2(2 · 3)
c) log₃(13 · 3)
d) log₁/₄(1/4)⁹
e) log(1/10)¹⁹
f) log₁/₂(26/32)

R3. Utilizando as propriedades dos logaritmos, simplificar a expressão log 50 + log 20 - log 8.

Resolução
log 50 + log 20 - log 8 =
= log(2² · 5²) + log(2² · 5) - log 2³ =
= log 2 + log 5² + log 2² + log 5 - log 2³ =
= log₂ 2 + 2 · log 5 + 2 · log 2 + log 5 - 3 · log 2 =
= 3 · log 5

14. Utilizando propriedades de logaritmo, determine o valor de A.
a) A = log 30 + log 7 - log 21
b) A = log₂ 100 - log₂ 25

15. Admitindo satisfeitas as condições de existência, transforme cada um dos itens em adição ou subtração.
a) loga(b · c · d)
b) loga(2 · k/d)

Question

13. Aplicando as propriedades dos logaritmos, simplifique as expressões.

a) log₂(64 · 13)
b) log√2(2 · 3)
c) log₃(13 · 3)
d) log₁/₄(1/4)⁹
e) log(1/10)¹⁹
f) log₁/₂(26/32)

R3. Utilizando as propriedades dos logaritmos, simplificar a expressão log 50 + log 20 - log 8.

Resolução
log 50 + log 20 - log 8 =
= log(2² · 5²) + log(2² · 5) - log 2³ =
= log 2 + log 5² + log 2² + log 5 - log 2³ =
= log₂ 2 + 2 · log 5 + 2 · log 2 + log 5 - 3 · log 2 =
= 3 · log 5

14. Utilizando propriedades de logaritmo, determine o valor de A.
a) A = log 30 + log 7 - log 21
b) A = log₂ 100 - log₂ 25

15. Admitindo satisfeitas as condições de existência, transforme cada um dos itens em adição ou subtração.
a) loga(b · c · d)
b) loga(2 · k/d)

Accepted Answer

Claro! Vamos simplificar as expressões usando as propriedades dos logaritmos.

### 13. Aplicando as propriedades dos logaritmos, simplifique as expressões:

a) $\log_2 (64 \cdot 13)$

$$ 
\log_2 (64 \cdot 13) = \log_2 64 + \log_2 13 
$$
$$ 
= \log_2 2^6 + \log_2 13 
$$
$$ 
= 6 + \log_2 13 
$$

b) $\log_{\sqrt{2}} (2 \cdot 3)$

$$ 
\log_{\sqrt{2}} (2 \cdot 3) = \log_{\sqrt{2}} 2 + \log_{\sqrt{2}} 3 
$$
$$ 
= \frac{\log_2 2}{\log_2 \sqrt{2}} + \frac{\log_2 3}{\log_2 \sqrt{2}} 
$$
$$ 
= \frac{1}{\frac{1}{2}} + \frac{\log_2 3}{\frac{1}{2}} 
$$
$$ 
= 2 + 2 \log_2 3 
$$

c) $\log_3 (13 \cdot 3)$

$$ 
\log_3 (13 \cdot 3) = \log_3 13 + \log_3 3 
$$
$$ 
= \log_3 13 + 1 
$$

d) $\log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^9$

$$ 
\log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right)^9 = 9 \cdot \log_{\frac{1}{4}} \left( \frac{1}{4} \right) 
$$
$$ 
= 9 \cdot 1 
$$
$$ 
= 9 
$$

e) $\log \left( \frac{1}{10} \right)^{19}$

$$ 
\log \left( \frac{1}{10} \right)^{19} = 19 \cdot \log \left( \frac{1}{10} \right) 
$$
$$ 
= 19 \cdot (-1) 
$$
$$ 
= -19 
$$

f) $\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{26}{32} \right)$

$$ 
\log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{26}{32} \right) = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{13}{16} \right) 
$$
$$ 
= \log_{\frac{1}{2}} 13 - \log_{\frac{1}{2}} 16 
$$
$$ 
= \log_{\frac{1}{2}} 13 - 4 
$$

### 14. Utilizando propriedades de logaritmos, determine o valor de A:

a) $A = \log 30 + \log 7 - \log 21$

$$ 
A = \log \left( \frac{30 \cdot 7}{21} \right) 
$$
$$ 
= \log 10 
$$
$$ 
= 1 
$$

b) $A = \log_2 100 - \log_2 25$

$$ 
A = \log_2 \left( \frac{100}{25} \right) 
$$
$$ 
= \log_2 4 
$$
$$ 
= 2 
$$

### 15. Transforme cada um dos itens em adição ou subtração:

a) $\log_a (b \cdot c \cdot d)$

$$ 
\log_a (b \cdot c \cdot d) = \log_a b + \log_a c + \log_a d 
$$

b) $\log_a \left( \frac{2 \cdot k}{d} \right)$

$$ 
\log_a \left( \frac{2 \cdot k}{d} \right) = \log_a 2 + \log_a k - \log_a d 
$$