13) Considere a seguinte figura e determine o valor, em graus, de α - β.

14) Determine as medidas dos ângulos Â, B̂ e Ĉ, no triângulo ABC a seguir, sabendo que D é o incentro do triângulo.

Question

13) Considere a seguinte figura e determine o valor, em graus, de α - β.

14) Determine as medidas dos ângulos Â, B̂ e Ĉ, no triângulo ABC a seguir, sabendo que D é o incentro do triângulo.

Accepted Answer

### Resolução:

#### Questão 13:
Na figura, temos dois ângulos opostos pelo vértice: $ \beta = 150^\circ $. Os ângulos $ \alpha $ e $ \beta $ são suplementares, pois estão em uma reta ($ r $ e $ s $). Assim:

$$
\alpha + \beta = 180^\circ
$$

Substituindo $ \beta = 150^\circ $:

$$
\alpha + 150^\circ = 180^\circ
$$

$$
\alpha = 30^\circ
$$

Agora, calculamos $ \alpha - \beta $:

$$
\alpha - \beta = 30^\circ - 150^\circ = -120^\circ
$$

**Resposta da questão 13: -120°**

---

#### Questão 14:
Sabemos que $ D $ é o incentro do triângulo. O incentro divide os ângulos internos do triângulo proporcionalmente aos lados opostos. Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo é $ 180^\circ $.

Com base na figura:
- O ângulo $ A $ foi dividido em $ 70^\circ $ e $ 70^\circ $, ou seja, $ \hat{A} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ $.
- O ângulo $ B $ foi dividido em $ 50^\circ $ e $ 50^\circ $, ou seja, $ \hat{B} = 50^\circ + 50^\circ = 100^\circ $.
- O ângulo $ C $ foi dividido em $ 65^\circ $ e $ 65^\circ $, ou seja, $ \hat{C} = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ $.

**Resposta da questão 14:**
- $ \hat{A} = 140^\circ $
- $ \hat{B} = 100^\circ $
- $ \hat{C} = 130^\circ $

13) Considere a seguinte figura e determine o valor, em grau...

Considere a seguinte figura e determine o valor, em graus, de α - β.

Determine as medidas dos ângulos Â, B̂ e Ĉ, no triângulo ABC a seguir, sabendo que D é o incentro do triângulo.

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13) Considere a seguinte figura e determine o valor, em grau...

Considere a seguinte figura e determine o valor, em graus, de α - β. Determine as medidas dos ângulos Â, B̂ e Ĉ, no triângulo ABC a seguir, sabendo que D é o incentro do triângulo.

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Considere a seguinte figura e determine o valor, em graus, de α - β.

Determine as medidas dos ângulos Â, B̂ e Ĉ, no triângulo ABC a seguir, sabendo que D é o incentro do triângulo.