13. Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes...

13. Decida se a afirmação é (sempre) verdadeira ou (às vezes) falsa. Justifique sua resposta com um argumento lógico matemático ou um contra-exemplo.

(a) (F) det(2A) = 2 det(A). (b) (F) det(I + A) = 1 + det(A). (c) (F) Não existe matriz real quadrada A tal que det(A) = 4, então det(AA^T) = -1. (d) (F) Se det(AA^T) = 4, então B é inversível. (e) (V) Se det(A) ≠ 0 e AB = 0, então A ∈ M_n(ℝ) e n é par, então 3A também o é. (f) (V) Se A 100 é inversível, então A é diagonal principal A consiste de zeros, então det(A) é.