13. Determine quantas voltas completas um móvel dá e em que quadrante ele para se, partindo da origem dos arcos, percorre, na circunferência trigonométrica, um arco de:

a) 1810°;

c) -1200°;

e) 31π 6 rad;

b) 25π 4 rad;

d) 900°;

f) 9π 2 rad.

Question

13. Determine quantas voltas completas um móvel dá e em que quadrante ele para se, partindo da origem dos arcos, percorre, na circunferência trigonométrica, um arco de:

a) 1810°;

c) -1200°;

e) 31π 6 rad;

b) 25π 4 rad;

d) 900°;

f) 9π 2 rad.

Accepted Answer

Vamos resolver cada item separadamente.

### a) 1810°

Primeiro, encontramos o número de voltas completas que o móvel dá. Uma volta completa corresponde a 360°.

$$
\frac{1810}{360} \approx 5,028
$$

Portanto, o móvel dá 5 voltas completas e sobra um arco de:

$$
1810 - 5 \times 360 = 1810 - 1800 = 10°
$$

O arco de 10° está no **primeiro quadrante**.

### c) -1200°

Para arcos negativos, também usamos 360° para encontrar o número de voltas completas, mas consideramos o sinal negativo.

$$
\frac{-1200}{360} \approx -3,333
$$

Portanto, o móvel dá -4 voltas completas (pois arredondamos para baixo) e sobra um arco de:

$$
-1200 + 4 \times 360 = -1200 + 1440 = 240°
$$

O arco de 240° está no **terceiro quadrante**.

### e) $ \frac{31\pi}{6} $ rad

Convertendo de radianos para graus, usamos a relação $ \pi $ rad = 180°.

$$
\frac{31\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = \frac{31 \times 180}{6} = 930°
$$

Agora, encontramos o número de voltas completas:

$$
\frac{930}{360} \approx 2,583
$$

Portanto, o móvel dá 2 voltas completas e sobra um arco de:

$$
930 - 2 \times 360 = 930 - 720 = 210°
$$

O arco de 210° está no **terceiro quadrante**.

### b) $ \frac{25\pi}{4} $ rad

Convertendo de radianos para graus:

$$
\frac{25\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} = \frac{25 \times 180}{4} = 1125°
$$

Encontramos o número de voltas completas:

$$
\frac{1125}{360} \approx 3,125
$$

Portanto, o móvel dá 3 voltas completas e sobra um arco de:

$$
1125 - 3 \times 360 = 1125 - 1080 = 45°
$$

O arco de 45° está no **primeiro quadrante**.

### d) 900°

Encontramos o número de voltas completas:

$$
\frac{900}{360} \approx 2,5
$$

Portanto, o móvel dá 2 voltas completas e sobra um arco de:

$$
900 - 2 \times 360 = 900 - 720 = 180°
$$

O arco de 180° está na **linha entre o segundo e terceiro quadrante**.

### f) $ \frac{9\pi}{2} $ rad

Convertendo de radianos para graus:

$$
\frac{9\pi}{2} \times \frac{180}{\pi} = \frac{9 \times 180}{2} = 810°
$$

Encontramos o número de voltas completas:

$$
\frac{810}{360} \approx 2,25
$$

Portanto, o móvel dá 2 voltas completas e sobra um arco de:

$$
810 - 2 \times 360 = 810 - 720 = 90°
$$

O arco de 90° está no **primeiro quadrante**.

13. Determine quantas voltas completas um móvel dá e em que ...

Determine quantas voltas completas um móvel dá e em que quadrante ele para se, partindo da origem dos arcos, percorre, na circunferência trigonométrica, um arco de:

a) 1810°;

c) -1200°;

e) 31π 6 rad;

b) 25π 4 rad;

d) 900°;

f) 9π 2 rad.

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