13) Dois vértices opostos de um quadrado $ A B C D $ sîo on pontos $ A(2,5) $ e $ C(2,9) $. Obtenha os outros dois vértices.
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\text { resp }:(0,7) \text { e }(4,7)
$$
15) As bases $ \overline{A B} $ e $ C D $ de um trapézio sJio tais que $ A(2,4) $, $ B(8,10), C(6,14) $ e $ D(4,12) $. Calcule a medida da base média do trapério.
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\text { धеsp: } 4 \sqrt{2}
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PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Question

13) Dois vértices opostos de um quadrado $ A B C D $ sîo on pontos $ A(2,5) $ e $ C(2,9) $. Obtenha os outros dois vértices.
$$
\text { resp }:(0,7) \text { e }(4,7)
$$
15) As bases $ \overline{A B} $ e $ C D $ de um trapézio sJio tais que $ A(2,4) $, $ B(8,10), C(6,14) $ e $ D(4,12) $. Calcule a medida da base média do trapério.
$$
\text { धеsp: } 4 \sqrt{2}
$$

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas fornecidos passo a passo.

### Problema 13

Para encontrar os outros dois vértices de um quadrado dado dois vértices opostos $ A(2,5) $ e $ C(2,9) $, podemos usar as propriedades geométricas de um quadrado.

Os vértices opostos $ A $ e $ C $ têm a mesma coordenada $ x $, então a linha que conecta $ A $ e $ C $ é vertical. O comprimento do lado do quadrado é a distância entre $ A $ e $ C $, que é:

$$
d = |9 - 5| = 4
$$

Como $ A $ e $ C $ são vértices opostos, os outros dois vértices devem estar a uma distância de 4 unidades horizontalmente de $ A $ e $ C $. Assim, seus $ y $-coordenadas serão a média das coordenadas $ y $ de $ A $ e $ C $:

$$
y_{\text{médio}} = \frac{5 + 9}{2} = 7
$$

Portanto, os outros dois vértices estão em $ y = 7 $ e a 2 unidades para a esquerda e para a direita da coordenada $ x $ de $ A $ e $ C $:

$$
B(2-2, 7) = (0, 7)
$$
$$
D(2+2, 7) = (4, 7)
$$

Então, os outros dois vértices são $(0,7)$ e $(4,7)$.

### Problema 15

Para calcular a base média de um trapézio, utilizamos a fórmula da média aritmética das bases. Primeiro, vamos encontrar a distância entre os pontos $ A(2,4) $ e $ B(8,10) $, que é a base maior $ \overline{AB} $:

$$
AB = \sqrt{(8-2)^2 + (10-4)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36+36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}
$$

Agora, encontramos a distância entre os pontos $ C(6,14) $ e $ D(4,12) $, que é a base menor $ \overline{CD} $:

$$
CD = \sqrt{(6-4)^2 + (14-12)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
$$

A base média $ M $ do trapézio é a média aritmética das bases $ \overline{AB} $ e $ \overline{CD} $:

$$
M = \frac{AB + CD}{2} = \frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{2}}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}
$$

Portanto, a medida da base média do trapézio é $ 4\sqrt{2} $.

**Resposta:**
13) Os outros dois vértices são $(0,7)$ e $(4,7)$.
15) A medida da base média do trapézio é $ 4\sqrt{2} $.

13) Dois vértices opostos de um quadrado . Calcule a medida ...

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