13. (PUC – RJ) Um mol de gás ideal, Qual a temperatura do gás e a força que exerce sobre a tampa quadrada da caixa? (Considere 1 atm = 1,0.105 Pa, R = 8,3 J/mol (K)
a) 100 K e 8,3.103 N
b) 100 K e 8,3.10³ N
c) 166 K e 16,3.10³ N
d) 200 K e 16,6.10³ N
e) 200 K e 8,3.10³ N

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a equação de Clapeyron para gases ideais:

$$ PV = nRT $$

Onde:
- $ P $ é a pressão em pascal (Pa),
- $ V $ é o volume em metros cúbicos (m³),
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante universal dos gases (8,3 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (K).

Dado:
- $ P = 166 \, \text{atm} = 166 \times 1,0 \times 10^5 \, \text{Pa} $
- $ V = 0,001 \, \text{m}^3 $
- $ n = 1 \, \text{mol} $

Substituindo na equação:

$$ 166 \times 1,0 \times 10^5 \times 0,001 = 1 \times 8,3 \times T $$

$$ 166 \times 10^2 = 8,3T $$

$$ T = \frac{166 \times 10^2}{8,3} $$

$$ T \approx 200 \, \text{K} $$

Portanto, a temperatura do gás é **200 K**.

Agora, para calcular a força que o gás exerce sobre a tampa quadrada da caixa:

A força $ F $ é dada por:

$$ F = P \times A $$

Onde $ A $ é a área da tampa. Como o volume $ V = 0,001 \, \text{m}^3 $ e a caixa é cúbica, cada lado da caixa tem comprimento $ l $, onde $ l^3 = 0,001 $.

$$ l = (0,001)^{1/3} = 0,1 \, \text{m} $$

Portanto, a área $ A = l^2 = (0,1)^2 = 0,01 \, \text{m}^2 $.

Substituindo na fórmula da força:

$$ F = 166 \times 1,0 \times 10^5 \times 0,01 $$

$$ F = 166 \times 10^3 \, \text{N} $$

Portanto, a força é **166 \times 10^3 N**.

**Resposta: d) 200 K e 16,6 \times 10^3 N**

13. (PUC – RJ) Um mol de gás ideal, Qual a temperatura do gá...

(PUC – RJ) Um mol de gás ideal, Qual a temperatura do gás e a força que exerce sobre a tampa quadrada da caixa? (Considere 1 atm = 1,0.105 Pa, R = 8,3 J/mol (K) a) 100 K e 8,3.103 N b) 100 K e 8,3.10³ N c) 166 K e 16,3.10³ N d) 200 K e 16,6.10³ N e) 200 K e 8,3.10³ N

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