13 - Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a sexta parte do número de diagonais? 15 lades

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Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre o número de lados $n$ de um polígono e o número de diagonais $d$ que ele possui. A fórmula para encontrar o número de diagonais de um polígono é:

$$d = \frac{n(n - 3)}{2}$$

De acordo com o problema, o número de lados $n$ é igual a sexta parte do número de diagonais. Portanto, podemos escrever essa relação como:

$$n = \frac{d}{6}$$

Substituindo a expressão de $d$ na equação acima, temos:

$$n = \frac{\frac{n(n - 3)}{2}}{6}$$

Multiplicando ambos os lados por 12 para eliminar o denominador, obtemos:

$$12n = n(n - 3)$$

Isso simplifica para:

$$n^2 - 3n - 12n = 0$$

$$n^2 - 15n = 0$$

Fatorando $n$ da equação, obtemos:

$$n(n - 15) = 0$$

Portanto, as soluções possíveis são $n = 0$ ou $n = 15$. Como um polígono não pode ter 0 lados, a única solução válida é $n = 15$.

Logo, o polígono em questão possui 15 lados.

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13 - Quantos lados possui o polígono onde o número de lados corresponde a sexta parte do número de diagonais? 15 lades

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