13. Sabe-se que a componente $ \vec{V}_{x} $ de um vetor $ \vec{V} $ tem módulo $ V_{x} $ igual a 60 unidades de medida (u) e que o vetor $ \vec{V} $ forma um ângulo de $ 45^{\circ} \mathrm{com} $ o eixo $ x $ no $ 1^{\circ} $ quadrante. Dados: $ \operatorname{sen} 45^{\circ}=\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} $
a) Qual é o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ ?

Q: 13. Sabe-se que a componente $ \vec{V}_{x} $ de um vetor $ \vec{V} $ tem módulo $ V_{x} $ igual a 60 unidades de medida (u) e que o vetor $ \vec{V} $ forma um ângulo de $ 45^{\circ} \mathrm{com} $ o eixo $ x $ no $ 1^{\circ} $ quadrante. Dados: $ \operatorname{sen} 45^{\circ}=\cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} $ a) Qual é o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ ?

Para encontrar o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $, podemos usar a relação entre as componentes do vetor e o ângulo que ele forma com o eixo $ x $. Sabemos que a componente $ \vec{V}_{x} $ é igual a 60 unidades de medida e que o ângulo formado com o eixo $ x $ é de $ 45^{\circ} $. A componente $ \vec{V}_{x} $ pode ser expressa em termos do módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ e do cosseno do ângulo $ \theta $ que o vetor forma com o eixo $ x $, assim: \[ \vec{V}_{x} = V \cos(\theta) \] Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ 60 = V \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Para encontrar $ V $, isolamos $ V $ na equação: \[ V = \frac{60}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Simplificando a expressão, obtemos: \[ V = 60 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \] \[ V = 120 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \] \[ V = 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ V = 60\sqrt{2} \] Portanto, o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ é $ 60\sqrt{2} $ unidades de medida.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $, podemos usar a relação entre as componentes do vetor e o ângulo que ele forma com o eixo $ x $. Sabemos que a componente $ \vec{V}_{x} $ é igual a 60 unidades de medida e que o ângulo formado com o eixo $ x $ é de $ 45^{\circ} $.

A componente $ \vec{V}_{x} $ pode ser expressa em termos do módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ e do cosseno do ângulo $ \theta $ que o vetor forma com o eixo $ x $, assim:

$$ \vec{V}_{x} = V \cos(\theta) $$

Substituindo os valores conhecidos, temos:

$$ 60 = V \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Para encontrar $ V $, isolamos $ V $ na equação:

$$ V = \frac{60}{\frac{\sqrt{2}}{2}} $$

Simplificando a expressão, obtemos:

$$ V = 60 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} $$

$$ V = 120 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} $$

$$ V = 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$

$$ V = 60\sqrt{2} $$

Portanto, o módulo $ V $ do vetor $ \vec{V} $ é $ 60\sqrt{2} $ unidades de medida.