13 Sabendo que log₆ 11 = 1,34 e log₆ 2 = 0,37, calcule: a) log₆ 22 b) log₆ (2/11) c) log₆ 5,5 d) log₂ 11 e) log₁₁ 2

Question

Accepted Answer

Claro! Vamos começar revisando as propriedades logarítmicas e depois resolver o exercício.

### Propriedades Logarítmicas

1. **Logaritmo do Produto:**
   $$
   \log_b (MN) = \log_b M + \log_b N
   $$

2. **Logaritmo do Quociente:**
   $$
   \log_b \left(\frac{M}{N}\right) = \log_b M - \log_b N
   $$

3. **Logaritmo da Potência:**
   $$
   \log_b (M^n) = n \cdot \log_b M
   $$

4. **Mudança de Base:**
   $$
   \log_b M = \frac{\log_k M}{\log_k b}
   $$

### Resolução do Exercício

#### a) $\log_6 22$

Usando a propriedade do produto:
$$
\log_6 22 = \log_6 (2 \times 11) = \log_6 2 + \log_6 11 = 0,37 + 1,34 = 1,71
$$

#### b) $\log_6 \frac{2}{11}$

Usando a propriedade do quociente:
$$
\log_6 \frac{2}{11} = \log_6 2 - \log_6 11 = 0,37 - 1,34 = -0,97
$$

#### c) $\log_6 5,5$

Como $5,5 = \frac{11}{2}$, usamos a propriedade do quociente:
$$
\log_6 5,5 = \log_6 \left(\frac{11}{2}\right) = \log_6 11 - \log_6 2 = 1,34 - 0,37 = 0,97
$$

#### d) $\log_2 11$

Usando a mudança de base:
$$
\log_2 11 = \frac{\log_6 11}{\log_6 2} = \frac{1,34}{0,37} \approx 3,62
$$

#### e) $\log_{11} 2$

Usando a mudança de base:
$$
\log_{11} 2 = \frac{\log_6 2}{\log_6 11} = \frac{0,37}{1,34} \approx 0,276
$$

### Exercícios Propostos

1. Sabendo que $\log_7 3 = 0,56$ e $\log_7 5 = 0,83$, calcule:
   - a) $\log_7 15$
   - b) $\log_7 \frac{3}{5}$
   - c) $\log_7 75$
   - d) $\log_3 5$

**Gabarito:**
- a) 1,39
- b) -0,27
- c) 2,22
- d) 1,482

Resolva esses exercícios aplicando as propriedades logarítmicas que revisamos. Boa prática!

13 Sabendo que log₆ 11 = 1,34 e log₆ 2 = 0,37, calcule: a) l...

13 Sabendo que log₆ 11 = 1,34 e log₆ 2 = 0,37, calcule: a) log₆ 22 b) log₆ (2/11) c) log₆ 5,5 d) log₂ 11 e) log₁₁ 2

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