13. Um terreno na rua Primavera possui área de 324 m² disponível para construção com formato quadrangular. Já o terreno disponível na rua Outono possui a mesma profundidade que o primeiro terreno, porém sua diagonal apresenta doze metros a mais que sua profundidade. De acordo com essas informações, a área ocupada pelo terreno da rua Outono é:

a) 240 m²
b) 432 m²
c) 180 m²
d) 576 m²

Q: 13. Um terreno na rua Primavera possui área de 324 m² disponível para construção com formato quadrangular. Já o terreno disponível na rua Outono possui a mesma profundidade que o primeiro terreno, porém sua diagonal apresenta doze metros a mais que sua profundidade. De acordo com essas informações, a área ocupada pelo terreno da rua Outono é: a) 240 m² b) 432 m² c) 180 m² d) 576 m²

Para resolver o problema, vamos chamar: - $ p $ de profundidade dos terrenos. - $ l $ de largura do terreno na rua Primavera. Sabemos que a área do terreno na rua Primavera é $ 324 \, \text{m}^2 $, então: \[ p \times l = 324 \] O terreno na rua Outono tem a mesma profundidade $ p $ e sua diagonal é $ 12 $ metros a mais que a profundidade. Assim, a diagonal $ d $ do terreno na rua Outono é: \[ d = p + 12 \] Usando o teorema de Pitágoras para encontrar a relação entre a largura $ l' $ e a profundidade $ p $ do terreno na rua Outono: \[ d^2 = p^2 + (l')^2 \] Substituindo $ d = p + 12 $: \[ (p + 12)^2 = p^2 + (l')^2 \] Expandindo: \[ p^2 + 24p + 144 = p^2 + (l')^2 \] Cancelando $ p^2 $ dos dois lados: \[ 24p + 144 = (l')^2 \] Então, a área do terreno da rua Outono é: \[ p \times l' = p \times \sqrt{24p + 144} \] Agora, precisamos encontrar $ p $ usando a equação $ p \times l = 324 $. Como não temos $ l $ diretamente, podemos usar a relação $ l = \frac{324}{p} $. Para simplificar, vamos substituir valores possíveis de $ p $ e verificar qual se ajusta: 1. Tente $ p = 18 $: - $ l = \frac{324}{18} = 18 $ - Diagonal $ d = 18 + 12 = 30 $ - Verifique $ 30^2 = 18^2 + (l')^2 $ - $ 900 = 324 + (l')^2 $ - $ (l')^2 = 576 $ - $ l' = 24 $ Área do terreno na rua Outono: \[ p \times l' = 18 \times 24 = 432 \] **Resposta: b) 432 m²**

Question

13. Um terreno na rua Primavera possui área de 324 m² disponível para construção com formato quadrangular. Já o terreno disponível na rua Outono possui a mesma profundidade que o primeiro terreno, porém sua diagonal apresenta doze metros a mais que sua profundidade. De acordo com essas informações, a área ocupada pelo terreno da rua Outono é:

a) 240 m²
b) 432 m²
c) 180 m²
d) 576 m²

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos chamar:

- $ p $ de profundidade dos terrenos.
- $ l $ de largura do terreno na rua Primavera.

Sabemos que a área do terreno na rua Primavera é $ 324 \, \text{m}^2 $, então:

$$ p \times l = 324 $$

O terreno na rua Outono tem a mesma profundidade $ p $ e sua diagonal é $ 12 $ metros a mais que a profundidade. Assim, a diagonal $ d $ do terreno na rua Outono é:

$$ d = p + 12 $$

Usando o teorema de Pitágoras para encontrar a relação entre a largura $ l' $ e a profundidade $ p $ do terreno na rua Outono:

$$ d^2 = p^2 + (l')^2 $$

Substituindo $ d = p + 12 $:

$$ (p + 12)^2 = p^2 + (l')^2 $$

Expandindo:

$$ p^2 + 24p + 144 = p^2 + (l')^2 $$

Cancelando $ p^2 $ dos dois lados:

$$ 24p + 144 = (l')^2 $$

Então, a área do terreno da rua Outono é:

$$ p \times l' = p \times \sqrt{24p + 144} $$

Agora, precisamos encontrar $ p $ usando a equação $ p \times l = 324 $. Como não temos $ l $ diretamente, podemos usar a relação $ l = \frac{324}{p} $.

Para simplificar, vamos substituir valores possíveis de $ p $ e verificar qual se ajusta:

1. Tente $ p = 18 $:
   - $ l = \frac{324}{18} = 18 $
   - Diagonal $ d = 18 + 12 = 30 $
   - Verifique $ 30^2 = 18^2 + (l')^2 $
   - $ 900 = 324 + (l')^2 $
   - $ (l')^2 = 576 $
   - $ l' = 24 $

Área do terreno na rua Outono:

$$ p \times l' = 18 \times 24 = 432 $$

**Resposta: b) 432 m²**

13. Um terreno na rua Primavera possui área de 324 m² dispon...

Ask a question and receive an answer instantly