(136. (Mackenzie-SP) Se x = π/2, então, sen x + 2 cotg(π/2) - cos 2x é igual a: a) -2 b) 0 c) 1/2 d) 2 e) 4

Q: (136. (Mackenzie-SP) Se x = π/2, então, sen x + 2 cotg(π/2) - cos 2x é igual a: a) -2 b) 0 c) 1/2 d) 2 e) 4

Para resolver a expressão dada, substituímos $ x = \frac{\pi}{2} $ na expressão: \[ \frac{\frac{\sin x + 2 \cot \frac{x}{2}}{\csc x + \sec 4x} - \cos 2x} \] Calculamos cada parte: 1. **$ \sin x $:** $\sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ 2. **$ \cot \frac{x}{2} $:** $\cot \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ 3. **$ \csc x $:** $\csc \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ 4. **$ \sec 4x $:** $4x = 2\pi \Rightarrow \sec (2\pi) = 1$ 5. **$ \cos 2x $:** $2x = \pi \Rightarrow \cos (\pi) = -1$ Substituindo esses valores na expressão: \[ \frac{1 + 2 \cdot 1}{1 + 1} - (-1) = \frac{1 + 2}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2} \] Portanto, a resposta correta é **nenhuma das alternativas listadas**.

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão dada, substituímos $ x = \frac{\pi}{2} $ na expressão:

$$
\frac{\frac{\sin x + 2 \cot \frac{x}{2}}{\csc x + \sec 4x} - \cos 2x}
$$

Calculamos cada parte:

1. **$ \sin x $:**

$\sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

2. **$ \cot \frac{x}{2} $:**

$\cot \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$

3. **$ \csc x $:**

$\csc \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$

4. **$ \sec 4x $:**

$4x = 2\pi \Rightarrow \sec (2\pi) = 1$

5. **$ \cos 2x $:**

$2x = \pi \Rightarrow \cos (\pi) = -1$

Substituindo esses valores na expressão:

$$
\frac{1 + 2 \cdot 1}{1 + 1} - (-1) = \frac{1 + 2}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2} = \frac{5}{2}
$$

Portanto, a resposta correta é **nenhuma das alternativas listadas**.

(136. (Mackenzie-SP) Se x = π/2, então, sen x + 2 cotg(π/2) ...

(136. (Mackenzie-SP) Se x = π/2, então, sen x + 2 cotg(π/2) - cos 2x é igual a: a) -2 b) 0 c) 1/2 d) 2 e) 4

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