137
154
159
155
167
159
158
159
152
169
154
158
140
149
145
157
160
155
155
143
157
139
159
139
129
162
151
150
134
151

Question

Accepted Answer

**Resposta: C**

Vamos calcular cada item para confirmar a resposta.

I. Intervalo de confiança de 95% para a média:

Primeiro, precisamos calcular a média ($\bar{x}$) e o desvio padrão da amostra (s).

Dados:
137, 154, 159, 155, 167, 159, 158, 159, 152, 169, 154, 158, 140, 149, 145, 157, 160, 155, 155, 143, 157, 139, 159, 139, 129, 162, 151, 150, 134, 151

Calculando a média:
$$
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{137+154+159+155+167+159+158+159+152+169+154+158+140+149+145+157+160+155+155+143+157+139+159+139+129+162+151+150+134+151}{30}
$$
$$
\bar{x} = \frac{4584}{30} = 152.8
$$

Calculando o desvio padrão da amostra:
$$
s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
$$

Primeiro, calcule os desvios em relação à média e eleve ao quadrado:
$$
\sum (x_i - \bar{x})^2 = (137-152.8)^2 + (154-152.8)^2 + \dots + (151-152.8)^2
$$
$$
\sum (x_i - \bar{x})^2 = 234.09 + 1.44 + 3.61 + 2.89 + 19.36 + 3.61 + 2.56 + 3.61 + 0.64 + 26.01 + 1.44 + 2.56 + 16.00 + 14.44 + 62.41 + 17.64 + 51.84 + 2.89 + 2.89 + 98.01 + 17.64 + 18.49 + 3.61 + 19.36 + 561.69 + 86.49 + 3.24 + 7.84 + 353.44 + 3.24
$$
$$
\sum (x_i - \bar{x})^2 = 1738.8
$$

Agora, calcule o desvio padrão:
$$
s = \sqrt{\frac{1738.8}{30-1}} = \sqrt{\frac{1738.8}{29}} = \sqrt{59.9586} \approx 7.743
$$

O intervalo de confiança para a média é dado por:
$$
\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
$$
Onde $t = 2.045$ e $n = 30$.

$$
152.8 \pm 2.045 \cdot \frac{7.743}{\sqrt{30}}
$$
$$
152.8 \pm 2.045 \cdot \frac{7.743}{5.477}
$$
$$
152.8 \pm 2.045 \cdot 1.413
$$
$$
152.8 \pm 2.889
$$

Limite inferior: $152.8 - 2.889 = 149.911 \approx 149.9$
Limite superior: $152.8 + 2.889 = 155.689 \approx 155.7$

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média é aproximadamente 149.9 e 155.7.

II. Intervalo de confiança de 98% para a proporção:

Primeiro, contamos quantas peças estão entre 140 e 160mm.
As peças são: 154, 159, 155, 159, 158, 159, 152, 154, 158, 140, 149, 145, 157, 160, 155, 155, 143, 157, 159, 139, 151, 150.

Contando, temos 22 peças entre 140 e 160mm.

A proporção amostral ($\hat{p}$) é:
$$
\hat{p} = \frac{22}{30} = 0.733
$$

O intervalo de confiança para a proporção é dado por:
$$
\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
Onde $z = 2.33$ e $n = 30$.

$$
0.733 \pm 2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.733(1-0.733)}{30}}
$$
$$
0.733 \pm 2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.733 \cdot 0.267}{30}}
$$
$$
0.733 \pm 2.33 \cdot \sqrt{\frac{0.1957}{30}}
$$
$$
0.733 \pm 2.33 \cdot \sqrt{0.00652}
$$
$$
0.733 \pm 2.33 \cdot 0.0807
$$
$$
0.733 \pm 0.188
$$

Limite inferior: $0.733 - 0.188 = 0.545 \approx 54.5\%$
Limite superior: $0.733 + 0.188 = 0.921 \approx 92.1\%$

Portanto, o intervalo de confiança de 98% para a proporção é aproximadamente entre 54.5% e 92.1%.

Analisando as alternativas, a alternativa que mais se aproxima dos resultados é a alternativa c:

I. 148,3 e 155,5.

II. Entre 60 e 85%.

137 154 159 155 167 159 158 159 152 169 154 158 140 149 145 ...

137 154 159 155 167 159 158 159 152 169 154 158 140 149 145 157 160 155 155 143 157 139 159 139 129 162 151 150 134 151

Ask a question and receive an answer instantly