14.58 • Um tubo de vidro estreito, em forma de U, com extremidades abertas, é preenchido com 25,0 cm de óleo (com densidade relativa igual a 0,80) e 25,0 cm de água em lados opostos, com uma barreira separando os líquidos (Figura P14.58). (a) Suponha que os dois líquidos não se misturem e determine as alturas finais das colunas de líquido em cada lado do tubo depois que a barreira for removida. (b) Para os casos a seguir, chegue à sua resposta pelo simples raciocínio físico, e não por cálculos: (i) Qual seria a altura em cada lado se o óleo e a água tivessem as mesmas densidades? (ii) Quais seriam as alturas se a densidade do óleo fosse muito menor que a da água?
B
Be
Feita pelo app
26/01/25

Question

Question image: 14.58 • Um tubo de vidro estreito, em forma de U, com extremidades abertas, é preenchido com 25,0 cm de óleo (com densidade relativa igual a 0,80) e 25,0 cm de água em lados opostos, com uma barreira separando os líquidos (Figura P14.58). (a) Suponha que os dois líquidos não se misturem e determine as alturas finais das colunas de líquido em cada lado do tubo depois que a barreira for removida. (b) Para os casos a seguir, chegue à sua resposta pelo simples raciocínio físico, e não por cálculos: (i) Qual seria a altura em cada lado se o óleo e a água tivessem as mesmas densidades? (ii) Quais seriam as alturas se a densidade do óleo fosse muito menor que a da água?

14.58 • Um tubo de vidro estreito, em forma de U, com extremidades abertas, é preenchido com 25,0 cm de óleo (com densidade relativa igual a 0,80) e 25,0 cm de água em lados opostos, com uma barreira separando os líquidos (Figura P14.58). (a) Suponha que os dois líquidos não se misturem e determine as alturas finais das colunas de líquido em cada lado do tubo depois que a barreira for removida. (b) Para os casos a seguir, chegue à sua resposta pelo simples raciocínio físico, e não por cálculos: (i) Qual seria a altura em cada lado se o óleo e a água tivessem as mesmas densidades? (ii) Quais seriam as alturas se a densidade do óleo fosse muito menor que a da água?

B

Be

Feita pelo app

26/01/25

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada parte:

(a) Quando a barreira é removida e os líquidos não se misturam, eles se ajustam até que a pressão nos dois lados do tubo em U seja igual na interface dos líquidos. A pressão é dada por $ P = \rho g h $, onde $ \rho $ é a densidade, $ g $ é a aceleração da gravidade e $ h $ é a altura.

Dado que a densidade relativa do óleo é 0,80, a densidade do óleo é $ 0,80 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 800 \, \text{kg/m}^3 $.

A altura inicial de ambos os líquidos é 25 cm. Quando a barreira é removida, as alturas finais $ h_a $ (água) e $ h_o $ (óleo) devem satisfazer a equação de equilíbrio de pressão:

$$
\rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_a = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_o
$$

Substituindo as densidades:

$$
1000 \cdot h_a = 800 \cdot h_o
$$

Como o volume total de cada líquido permanece constante:

$$
h_a + h_o = 50 \, \text{cm}
$$

Resolvendo o sistema de equações, obtemos:

1. $ h_a = 0,8 \cdot h_o $
2. $ h_a + h_o = 50 $

Substituindo (1) em (2):

$$
0,8 \cdot h_o + h_o = 50
$$
$$
1,8 \cdot h_o = 50
$$
$$
h_o = \frac{50}{1,8} \approx 27,78 \, \text{cm}
$$

$$
h_a = 50 - h_o \approx 22,22 \, \text{cm}
$$

(b)

(i) Se o óleo e a água tivessem as mesmas densidades, as alturas finais seriam iguais, ou seja, 25 cm para ambos, pois a pressão seria equilibrada pela mesma altura de líquido nos dois lados.

(ii) Se a densidade do óleo fosse muito menor que a da água, o óleo subiria mais alto no tubo porque precisaria de uma altura maior para equilibrar a pressão da coluna de água.

Perguntas relacionadas