14. Decida se a afirmacăo é verdadeira ou falsa, justificand...

14. Decida se a afirmacăo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. a) Se $H$ é um subgrupo de um grupo $G$, então tem-se sempre $x H=H \times$ para todo $x \in H$. b) Se $G$ é um grupo qualquer, existe sempre um subgrupo $H$ de $G$ tal que $(G: H)=1$. c) Se $G$ é um grupo finito e $H$ e $K$ são subgrupos $G$, com $H<K$, então ${ }^{24}$ $(G: H)<(G: K$ d) Se $G$ é um grupo finito de ordem ímpar, então $G$ contém um subgrupo de ordem par. e) Todo subgrupo $H$ de um grupo $G$ é uma classe lateral à esquerda de si ${ }^{24} \mathrm{O}$ símbolo "<" em $(G: H)<(G: K)$ indica a relação "menor do que". Scanned with CamSc 230 Teoria Básica dos Grupos próprio. f) Dado um subgrupo $H$ de um grupo $G$, existem $x, y \in G$ tais que $x H \cap y H \neq \emptyset$ e $x H \neq y H$. g) Se $H<G$ e $(G: H)=1$, então $H=G$.