14. (ESPM-SP) O número de anagramas da palavra COLEGA em que as letras L, E e G aparecem juntas em qualquer ordem é igual a

a. 72
b. 144
c. 120
d. 60
e. 24

Question

14. (ESPM-SP) O número de anagramas da palavra COLEGA em que as letras L, E e G aparecem juntas em qualquer ordem é igual a

a. 72
b. 144
c. 120
d. 60
e. 24

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos considerar as letras L, E e G como um único bloco, já que elas devem aparecer juntas. Assim, a palavra "COLEGA" pode ser reorganizada da seguinte forma:

- Bloco LEG
- C
- O
- A

Agora, temos 4 blocos para organizar: LEG, C, O e A.

O número de anagramas possíveis desses blocos é dado por $4!$:

$$ 
4! = 24 
$$

Dentro do bloco LEG, as letras podem ser organizadas de diferentes formas. O número de anagramas de LEG é $3!$:

$$ 
3! = 6 
$$

Portanto, o número total de anagramas da palavra "COLEGA" em que as letras L, E e G aparecem juntas é:

$$ 
4! \times 3! = 24 \times 6 = 144 
$$

**Resposta: b) 144**

14. (ESPM-SP) O número de anagramas da palavra COLEGA em que as letras L, E e G aparecem juntas em qualquer ordem é igual a a. 72 b. 144 c. 120 d. 60 e. 24