14. (IFCE) Simplificando a expressão
√2·√2·√2·√2
2^(6-1)
o número:
a) 4
b) √2
c) 2
d) √(3/2)
e) 1

Q: 14. (IFCE) Simplificando a expressão √2·√2·√2·√2 2^(6-1) o número: a) 4 b) √2 c) 2 d) √(3/2) e) 1

Para resolver a expressão $\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}}}$, vamos simplificar passo a passo. 1. **Simplificar dentro da raiz maior:** A expressão dentro da raiz é $2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}}$. 2. **Simplificar dentro da segunda raiz:** A expressão dentro da segunda raiz é $2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}$. Podemos reescrever isso como: \[ 2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{1/2} = 2^{1} \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{1/2} \] Usando a propriedade de potências, somamos os expoentes: \[ 2^{1 + 1/3 + 1/2} = 2^{6/6 + 2/6 + 3/6} = 2^{11/6} \] 3. **Substituir na raiz maior:** Agora temos $\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{11/6}}$. Podemos simplificar isso para: \[ 2^{1} \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{11/6} = 2^{1 + 1/3 + 11/6} \] Calculando o expoente: \[ 1 = 6/6, \quad 1/3 = 2/6 \] \[ 6/6 + 2/6 + 11/6 = 19/6 \] 4. **Aplicar a raiz quadrada:** A expressão final é $\sqrt{2^{19/6}}$, que é igual a $2^{19/12}$. 5. **Comparar com as opções:** A opção que corresponde a $2^{19/12}$ é $\sqrt[3]{2}$. **Resposta: d) $\sqrt[3]{2}$**

Question

14. (IFCE) Simplificando a expressão
√2·√2·√2·√2
2^(6-1)
 o número:
a) 4
b) √2
c) 2
d) √(3/2)
e) 1

Accepted Answer

Para resolver a expressão $\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}}}$, vamos simplificar passo a passo.

1. **Simplificar dentro da raiz maior:**

A expressão dentro da raiz é $2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}}$.

2. **Simplificar dentro da segunda raiz:**

A expressão dentro da segunda raiz é $2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt{2}$.

Podemos reescrever isso como:
   $$
   2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{1/2} = 2^{1} \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{1/2}
   $$

Usando a propriedade de potências, somamos os expoentes:
   $$
   2^{1 + 1/3 + 1/2} = 2^{6/6 + 2/6 + 3/6} = 2^{11/6}
   $$

3. **Substituir na raiz maior:**

Agora temos $\sqrt{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot 2^{11/6}}$.

Podemos simplificar isso para:
   $$
   2^{1} \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{11/6} = 2^{1 + 1/3 + 11/6}
   $$

Calculando o expoente:
   $$
   1 = 6/6, \quad 1/3 = 2/6
   $$
   $$
   6/6 + 2/6 + 11/6 = 19/6
   $$

4. **Aplicar a raiz quadrada:**

A expressão final é $\sqrt{2^{19/6}}$, que é igual a $2^{19/12}$.

5. **Comparar com as opções:**

A opção que corresponde a $2^{19/12}$ é $\sqrt[3]{2}$.

**Resposta: d) $\sqrt[3]{2}$**