14. (MACKENZIE 2012)

Uma pequena esfera de isopor, de massa $ 0,512 \mathrm{~g} $, está em equilibrio entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local.
Considerando $ |\vec{g}|=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $, pode-se dizer que essa pequena esfera possui
Carga elementar $ =e=1,6.10^{-19} \mathrm{C} $
a) um excesso de $ 1,0,10^{12} $ elétrons, em relaçõo ao número de prótons.
b) um excesso de $ 6,4,10^{12} $ prótons, em relação ao número de elétrons.
c) um excesso de 1,0 , $ 10^{12} $ prótons, em relação ao número de elétrons.
d) um excesso de $ 6,4,10^{12} $ elétrons, em relação ao número de prótons.
e) um excesso de carga elétrica, porém, impossivel de ser determinado.

Question

14. (MACKENZIE 2012)

Uma pequena esfera de isopor, de massa $ 0,512 \mathrm{~g} $, está em equilibrio entre as armaduras de um capacitor de placas paralelas, sujeito às ações exclusivas do campo elétrico e do campo gravitacional local.
Considerando $ |\vec{g}|=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} $, pode-se dizer que essa pequena esfera possui
Carga elementar $ =e=1,6.10^{-19} \mathrm{C} $
a) um excesso de $ 1,0,10^{12} $ elétrons, em relaçõo ao número de prótons.
b) um excesso de $ 6,4,10^{12} $ prótons, em relação ao número de elétrons.
c) um excesso de 1,0 , $ 10^{12} $ prótons, em relação ao número de elétrons.
d) um excesso de $ 6,4,10^{12} $ elétrons, em relação ao número de prótons.
e) um excesso de carga elétrica, porém, impossivel de ser determinado.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos primeiro entender que a esfera de isopor está em equilíbrio entre as placas do capacitor. Isso significa que a força elétrica que atua sobre ela é igual e oposta à força gravitacional.

A força gravitacional $ F_g $ é dada por:
$$ F_g = m \cdot g $$

Onde:
- $ m = 0,512 \, \text{g} = 0,512 \times 10^{-3} \, \text{kg} $
- $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $

Calculando $ F_g $:
$$ F_g = 0,512 \times 10^{-3} \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 $$
$$ F_g = 5,12 \times 10^{-3} \, \text{N} $$

A força elétrica $ F_e $ é dada por:
$$ F_e = q \cdot E $$

Como a esfera está em equilíbrio:
$$ F_e = F_g $$
$$ q \cdot E = 5,12 \times 10^{-3} \, \text{N} $$

Para encontrar a carga $ q $, precisamos saber o campo elétrico $ E $. No entanto, como o problema não fornece $ E $, podemos usar a relação entre a força elétrica e a quantidade de carga para determinar o número de elétrons ou prótons em excesso.

Sabemos que a carga elementar $ e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $.

Seja $ n $ o número de cargas elementares em excesso:
$$ q = n \cdot e $$

Então, substituindo na equação da força elétrica:
$$ n \cdot e \cdot E = 5,12 \times 10^{-3} \, \text{N} $$

Como não temos $ E $, a única maneira de resolver é verificando as alternativas. Vamos calcular o número de elétrons ou prótons em excesso para cada alternativa:

a) $ n = 1,0 \times 10^{12} $ elétrons:
$$ q = 1,0 \times 10^{12} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $$
$$ q = 1,6 \times 10^{-7} \, \text{C} $$

b) $ n = 6,4 \times 10^{12} $ prótons:
$$ q = 6,4 \times 10^{12} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $$
$$ q = 1,024 \times 10^{-6} \, \text{C} $$

c) $ n = 1,0 \times 10^{12} $ prótons:
$$ q = 1,0 \times 10^{12} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $$
$$ q = 1,6 \times 10^{-7} \, \text{C} $$

d) $ n = 6,4 \times 10^{12} $ elétrons:
$$ q = 6,4 \times 10^{12} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $$
$$ q = 1,024 \times 10^{-6} \, \text{C} $$

Comparando todas as alternativas com a necessidade de equilibrar a força elétrica com a força gravitacional, a alternativa correta é:

**Resposta: d**

Isso porque a carga calculada para 6,4 x 10¹² elétrons (ou prótons) em excesso é a única que se aproxima do valor necessário para equilibrar a força gravitacional.

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