14 Qual a medida da mediana AM do , com vertices A(21), B(0, triângulo ABC, com e C(4,-25)?

Q: 14 Qual a medida da mediana AM do , com vertices A(21), B(0, triângulo ABC, com e C(4,-25)?

Para encontrar a medida da mediana $AM$ do triângulo $ABC$, com vértices $A(2,1)$, $B(0,0)$, e $C(4,-25)$, vamos seguir os seguintes passos: 1. **Encontrar o ponto médio $M$ do lado $BC$:** A mediana de um triângulo é o segmento que vai de um vértice ao ponto médio do lado oposto. O ponto médio de um segmento de reta pode ser encontrado pela média das coordenadas dos pontos extremos. 2. **Calcular a distância entre $A$ e $M$:** A distância entre dois pontos em um plano cartesiano pode ser encontrada usando a fórmula da distância euclidiana. ### Passo 1: Encontrar o ponto médio $M$ de $BC$ Dado os pontos $B(0,0)$ e $C(4,-25)$, o ponto médio $M$ tem coordenadas dadas por: \[ M_x = \frac{x_B + x_C}{2} \] \[ M_y = \frac{y_B + y_C}{2} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ M_x = \frac{0 + 4}{2} = 2 \] \[ M_y = \frac{0 - 25}{2} = -12.5 \] Portanto, o ponto médio $M$ é $M(2, -12.5)$. ### Passo 2: Calcular a distância entre $A$ e $M$ As coordenadas de $A$ são $A(2,1)$, e as de $M$ são $M(2, -12.5)$. Usando a fórmula da distância euclidiana: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-12.5 - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{0 + (-13.5)^2} \] \[ d = \sqrt{182.25} \] \[ d = 13.5 \] Portanto, a medida da mediana $AM$ do triângulo $ABC$ é $13.5$ unidades.

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Accepted Answer

Para encontrar a medida da mediana $AM$ do triângulo $ABC$, com vértices $A(2,1)$, $B(0,0)$, e $C(4,-25)$, vamos seguir os seguintes passos:

1. **Encontrar o ponto médio $M$ do lado $BC$:** A mediana de um triângulo é o segmento que vai de um vértice ao ponto médio do lado oposto. O ponto médio de um segmento de reta pode ser encontrado pela média das coordenadas dos pontos extremos.

2. **Calcular a distância entre $A$ e $M$:** A distância entre dois pontos em um plano cartesiano pode ser encontrada usando a fórmula da distância euclidiana.

### Passo 1: Encontrar o ponto médio $M$ de $BC$

Dado os pontos $B(0,0)$ e $C(4,-25)$, o ponto médio $M$ tem coordenadas dadas por:
$$ M_x = \frac{x_B + x_C}{2} $$
$$ M_y = \frac{y_B + y_C}{2} $$

Substituindo os valores conhecidos:
$$ M_x = \frac{0 + 4}{2} = 2 $$
$$ M_y = \frac{0 - 25}{2} = -12.5 $$

Portanto, o ponto médio $M$ é $M(2, -12.5)$.

### Passo 2: Calcular a distância entre $A$ e $M$

As coordenadas de $A$ são $A(2,1)$, e as de $M$ são $M(2, -12.5)$. Usando a fórmula da distância euclidiana:
$$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $$

Substituindo os valores conhecidos:
$$ d = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-12.5 - 1)^2} $$
$$ d = \sqrt{0 + (-13.5)^2} $$
$$ d = \sqrt{182.25} $$
$$ d = 13.5 $$

Portanto, a medida da mediana $AM$ do triângulo $ABC$ é $13.5$ unidades.

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14 Qual a medida da mediana AM do , com vertices A(21), B(0, triângulo ABC, com e C(4,-25)?

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