14. Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais:

a) \{ x + y = 11 \ 2x - 4y = 10
b) \{ x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50
c) \{ 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15
d) \{ 3a + 4b = 20 \ a / 3 = b / 4

Question

14. Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais:

a) \{ x + y = 11 \ 2x - 4y = 10
b) \{ x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50
c) \{ 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15
d) \{ 3a + 4b = 20 \ a / 3 = b / 4

Accepted Answer

Vamos resolver os sistemas pelo método da substituição:

### a)
$$
\begin{cases} 
x + y = 11 \
2x - 4y = 10 
\end{cases}
$$

1. Expressar $x$ em termos de $y$ na primeira equação: 
   $$
   x = 11 - y
   $$

2. Substituir $x$ na segunda equação:
   $$
   2(11 - y) - 4y = 10
   $$
   $$
   22 - 2y - 4y = 10
   $$
   $$
   22 - 6y = 10
   $$
   $$
   -6y = -12 \quad \Rightarrow \quad y = 2
   $$

3. Substituir $y$ na expressão de $x$:
   $$
   x = 11 - 2 = 9
   $$

**Solução: $x = 9$, $y = 2$**

### b)
$$
\begin{cases} 
x - 2y = 0 \
7x + 11y = 50 
\end{cases}
$$

1. Expressar $x$ em termos de $y$ na primeira equação: 
   $$
   x = 2y
   $$

2. Substituir $x$ na segunda equação:
   $$
   7(2y) + 11y = 50
   $$
   $$
   14y + 11y = 50
   $$
   $$
   25y = 50 \quad \Rightarrow \quad y = 2
   $$

3. Substituir $y$ na expressão de $x$:
   $$
   x = 2(2) = 4
   $$

**Solução: $x = 4$, $y = 2$**

### c)
$$
\begin{cases} 
2x + y = -4 \
3x + 6y = -15 
\end{cases}
$$

1. Expressar $y$ em termos de $x$ na primeira equação: 
   $$
   y = -4 - 2x
   $$

2. Substituir $y$ na segunda equação:
   $$
   3x + 6(-4 - 2x) = -15
   $$
   $$
   3x - 24 - 12x = -15
   $$
   $$
   -9x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = -1
   $$

3. Substituir $x$ na expressão de $y$:
   $$
   y = -4 - 2(-1) = -4 + 2 = -2
   $$

**Solução: $x = -1$, $y = -2$**

### d)
$$
\begin{cases} 
\frac{a}{3} = \frac{b}{4} \
3a + 4b = 20 
\end{cases}
$$

1. Expressar $a$ em termos de $b$:
   $$
   4a = 3b \quad \Rightarrow \quad a = \frac{3}{4}b
   $$

2. Substituir $a$ na segunda equação:
   $$
   3\left(\frac{3}{4}b\right) + 4b = 20
   $$
   $$
   \frac{9}{4}b + 4b = 20
   $$
   $$
   \frac{9}{4}b + \frac{16}{4}b = 20
   $$
   $$
   \frac{25}{4}b = 20
   $$
   $$
   25b = 80 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{80}{25} = \frac{16}{5}
   $$

3. Substituir $b$ na expressão de $a$:
   $$
   a = \frac{3}{4}\left(\frac{16}{5}\right) = \frac{48}{20} = \frac{12}{5}
   $$

**Solução: $a = \frac{12}{5}$, $b = \frac{16}{5}$**

14. Resolva os sistemas pelo método da substituição consider...

Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais:

a) { x + y = 11 \ 2x - 4y = 10 b) { x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50 c) { 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15 d) { 3a + 4b = 20 \ a / 3 = b / 4

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Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais: a) { x + y = 11 \ 2x - 4y = 10 b) { x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50 c) { 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15 d) { 3a + 4b = 20 \ a / 3 = b / 4

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Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais:

a) { x + y = 11 \ 2x - 4y = 10 b) { x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50 c) { 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15 d) { 3a + 4b = 20 \ a / 3 = b / 4