14. Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais.

a) \{ \begin{array}{l} x + y = 11 \ 2x - 4y = 10 \end{array}

b) \{ \begin{array}{l} x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50 \end{array}

c) \{ \begin{array}{l} 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15 \end{array}

d) \{ \begin{array}{l} 3a + 4b = 20 \ a = b \end{array}

Question

14. Resolva os sistemas pelo método da substituição considerando o conjunto dos números racionais.

a) \{ \begin{array}{l} x + y = 11 \ 2x - 4y = 10 \end{array}

b) \{ \begin{array}{l} x - 2y = 0 \ 7x + 11y = 50 \end{array}

c) \{ \begin{array}{l} 2x + y = -4 \ 3x + 6y = -15 \end{array}

d) \{ \begin{array}{l} 3a + 4b = 20 \ a = b \end{array}

Accepted Answer

Para resolver os sistemas pelo método da substituição, vamos seguir os passos para cada item:

### a)
$$
\begin{cases} 
x + y = 11 \
2x - 4y = 10 
\end{cases}
$$

1. Da primeira equação: $ x = 11 - y $.
2. Substituir na segunda equação: 
   $$
   2(11 - y) - 4y = 10 
   $$
   $$
   22 - 2y - 4y = 10 
   $$
   $$
   -6y = -12 
   $$
   $$
   y = 2 
   $$

3. Substituir $ y = 2 $ na primeira equação:
   $$
   x + 2 = 11 
   $$
   $$
   x = 9 
   $$

**Solução:** $ x = 9, y = 2 $

### b)
$$
\begin{cases} 
x - 2y = 0 \
7x + 11y = 50 
\end{cases}
$$

1. Da primeira equação: $ x = 2y $.
2. Substituir na segunda equação:
   $$
   7(2y) + 11y = 50 
   $$
   $$
   14y + 11y = 50 
   $$
   $$
   25y = 50 
   $$
   $$
   y = 2 
   $$

3. Substituir $ y = 2 $ na primeira equação:
   $$
   x - 2(2) = 0 
   $$
   $$
   x = 4 
   $$

**Solução:** $ x = 4, y = 2 $

### c)
$$
\begin{cases} 
2x + y = -4 \
3x + 6y = -15 
\end{cases}
$$

1. Da primeira equação: $ y = -4 - 2x $.
2. Substituir na segunda equação:
   $$
   3x + 6(-4 - 2x) = -15 
   $$
   $$
   3x - 24 - 12x = -15 
   $$
   $$
   -9x = 9 
   $$
   $$
   x = -1 
   $$

3. Substituir $ x = -1 $ na primeira equação:
   $$
   2(-1) + y = -4 
   $$
   $$
   -2 + y = -4 
   $$
   $$
   y = -2 
   $$

**Solução:** $ x = -1, y = -2 $

### d)
$$
\begin{cases} 
a = 3 \
b = 4 \
3a + 4b = 20 
\end{cases}
$$

Substituir $ a = 3 $ e $ b = 4 $ na terceira equação:
$$
3(3) + 4(4) = 20 
$$
$$
9 + 16 = 25 
$$

A solução fornecida não satisfaz a terceira equação. Portanto, não há solução para este sistema com as condições dadas.

**Solução:** Sem solução válida.

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