14. UESB – BA
Um barco desloca-se, em linha reta, paralelamente às margens de um rio. O barco gasta 20s para ir de uma posição A a uma posição B, movimentando-se em sentido contrário ao da correnteza, e gasta 10s para voltar de B para A.
A velocidade da correnteza é suposta constante e a velocidade do barco, em relação à água, também é constante e de módulo igual a 6,0 m/s.
A distância entre as posições A e B vale:

A) 20 m B) 40 m C) 60 m D) 80 m E) 100 m

Question

14. UESB – BA
Um barco desloca-se, em linha reta, paralelamente às margens de um rio. O barco gasta 20s para ir de uma posição A a uma posição B, movimentando-se em sentido contrário ao da correnteza, e gasta 10s para voltar de B para A.
A velocidade da correnteza é suposta constante e a velocidade do barco, em relação à água, também é constante e de módulo igual a 6,0 m/s.
A distância entre as posições A e B vale:

A) 20 m     B) 40 m     C) 60 m     D) 80 m     E) 100 m

Accepted Answer

**Resposta: C) 60 m**

### Explicação:

1. **Velocidades envolvidas**:
   - Velocidade do barco em relação à água: $ v_b = 6,0 \, \text{m/s} $
   - Velocidade da correnteza: $ v_c $ (desconhecida)

2. **Cálculo do movimento A → B (contra a correnteza)**:
   - Velocidade relativa do barco em relação ao solo: $ v_{AB} = v_b - v_c $
   - Tempo gasto: $ t_{AB} = 20 \, \text{s} $
   - Distância $ d $: 
     $$
     d = v_{AB} \cdot t_{AB} = (v_b - v_c) \cdot 20
     $$

3. **Cálculo do movimento B → A (a favor da correnteza)**:
   - Velocidade relativa do barco em relação ao solo: $ v_{BA} = v_b + v_c $
   - Tempo gasto: $ t_{BA} = 10 \, \text{s} $
   - Distância $ d $:
     $$
     d = v_{BA} \cdot t_{BA} = (v_b + v_c) \cdot 10
     $$

4. **Igualando as distâncias**:
   Como a distância entre A e B é a mesma nos dois trajetos:
   $$
   (v_b - v_c) \cdot 20 = (v_b + v_c) \cdot 10
   $$

5. **Resolvendo a equação**:
   Expandindo:
   $$
   20v_b - 20v_c = 10v_b + 10v_c
   $$
   Rearranjando:
   $$
   20v_b - 10v_b = 20v_c + 10v_c
   $$
   $$
   10v_b = 30v_c
   $$
   $$
   v_c = \frac{10v_b}{30} = \frac{v_b}{3}
   $$
   Substituindo $ v_b = 6,0 \, \text{m/s} $:
   $$
   v_c = \frac{6,0}{3} = 2,0 \, \text{m/s}
   $$

6. **Cálculo da distância $ d $**:
   Usando o movimento A → B:
   $$
   d = (v_b - v_c) \cdot t_{AB}
   $$
   $$
   d = (6,0 - 2,0) \cdot 20 = 4,0 \cdot 20 = 60 \, \text{m}
   $$

Portanto, a distância entre A e B é **60 m**.

14. UESB – BA Um barco desloca-se, em linha reta, paralelame...

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