14. Uma pesquisa será feita com um certo número N de pacientes de um posto de saúde municipal. Para viabilizar essa pesquisa, esses pacientes deverão ser divididos em grupos com iguais quantidades de pacientes em cada um. Essa divisão poderá ser feita em grupos com 12, ou com 20, ou com 25 pacientes em cada um, sendo que, em qualquer um desses casos, nenhum paciente ficará de fora dos grupos. Sabendo que esse posto de saúde possui menos do que 580 pacientes, é correto concluir que N é um número cuja soma de seus algarismos é igual a (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
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Ana
Feita pelo app
23/02/25

Q: 14. Uma pesquisa será feita com um certo número N de pacientes de um posto de saúde municipal. Para viabilizar essa pesquisa, esses pacientes deverão ser divididos em grupos com iguais quantidades de pacientes em cada um. Essa divisão poderá ser feita em grupos com 12, ou com 20, ou com 25 pacientes em cada um, sendo que, em qualquer um desses casos, nenhum paciente ficará de fora dos grupos. Sabendo que esse posto de saúde possui menos do que 580 pacientes, é correto concluir que N é um número cuja soma de seus algarismos é igual a (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número $ N $ que seja divisível por 12, 20 e 25, e que seja menor que 580. Além disso, a soma dos algarismos de $ N $ deve corresponder a uma das alternativas. Primeiro, vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12, 20 e 25. - Fatores primos de 12: $ 2^2 \times 3 $ - Fatores primos de 20: $ 2^2 \times 5 $ - Fatores primos de 25: $ 5^2 $ O MMC é dado pelo produto dos maiores expoentes de cada fator primo: \[ MMC = 2^2 \times 3 \times 5^2 = 300 \] Agora, procuramos múltiplos de 300 menores que 580. O único múltiplo de 300 menor que 580 é 300. A soma dos algarismos de 300 é: \[ 3 + 0 + 0 = 3 \] Portanto, a soma dos algarismos de $ N $ é 3. **Resposta: A**

Question

Question image: 14. Uma pesquisa será feita com um certo número N de pacientes de um posto de saúde municipal. Para viabilizar essa pesquisa, esses pacientes deverão ser divididos em grupos com iguais quantidades de pacientes em cada um. Essa divisão poderá ser feita em grupos com 12, ou com 20, ou com 25 pacientes em cada um, sendo que, em qualquer um desses casos, nenhum paciente ficará de fora dos grupos. Sabendo que esse posto de saúde possui menos do que 580 pacientes, é correto concluir que N é um número cuja soma de seus algarismos é igual a (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

14. Uma pesquisa será feita com um certo número N de pacientes de um posto de saúde municipal. Para viabilizar essa pesquisa, esses pacientes deverão ser divididos em grupos com iguais quantidades de pacientes em cada um. Essa divisão poderá ser feita em grupos com 12, ou com 20, ou com 25 pacientes em cada um, sendo que, em qualquer um desses casos, nenhum paciente ficará de fora dos grupos. Sabendo que esse posto de saúde possui menos do que 580 pacientes, é correto concluir que N é um número cuja soma de seus algarismos é igual a (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

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23/02/25

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar um número $ N $ que seja divisível por 12, 20 e 25, e que seja menor que 580. Além disso, a soma dos algarismos de $ N $ deve corresponder a uma das alternativas.

Primeiro, vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12, 20 e 25.

- Fatores primos de 12: $ 2^2 \times 3 $
- Fatores primos de 20: $ 2^2 \times 5 $
- Fatores primos de 25: $ 5^2 $

O MMC é dado pelo produto dos maiores expoentes de cada fator primo:

$$
MMC = 2^2 \times 3 \times 5^2 = 300
$$

Agora, procuramos múltiplos de 300 menores que 580. O único múltiplo de 300 menor que 580 é 300.

A soma dos algarismos de 300 é:

$$
3 + 0 + 0 = 3
$$

Portanto, a soma dos algarismos de $ N $ é 3.

**Resposta: A**

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