141 Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a horizontal e com velocidade inicial de 50 m/s. Dados sen 60° = 0,8, cos 60° = 0,5 e g = 10 m/s², calcule: a) a altura máxima alcançada; 80 m b) a posição do projétil no instante 2 s; (50 m. 60 m) c) o tempo que o projétil permanece no ar; 8 s d) o alcance; 290 m e) a velocidade do projétil no instante 1 s. ≈ 39,1 m/s 142 Um corpo é lançado obliquamente para cima com velocidade de 100 m/s, sob um ângulo de 30° com a horizontal, do alto de uma elevação de 195 metros de altura. Dados sen 30° = 0,5, cos 30° = 0,8 e g = 10 m/s², determine: a) a altura máxima atingida em relação ao solo; b) o alcance; 1 040 m

Question

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas apresentados:

### Problema 141

1. **Altura máxima alcançada:**

A altura máxima é dada por:

$$
   h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}{2g}
   $$

Substituindo os valores:

$$
   h_{\text{máx}} = \frac{50^2 \cdot 0,8^2}{2 \cdot 10} = 80 \, \text{m}
   $$

2. **Posição do projétil no instante 2 s:**

- Posição horizontal ($x$):

$$
     x = v_0 \cdot \cos(\theta) \cdot t = 50 \cdot 0,5 \cdot 2 = 50 \, \text{m}
     $$

- Posição vertical ($y$):

$$
     y = v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 50 \cdot 0,8 \cdot 2 - 5 \cdot 4 = 60 \, \text{m}
     $$

3. **Tempo que o projétil permanece no ar:**

O tempo total de voo é dado por:

$$
   t_{\text{total}} = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin(\theta)}{g} = \frac{2 \cdot 50 \cdot 0,8}{10} = 8 \, \text{s}
   $$

4. **Alcance:**

O alcance é dado por:

$$
   R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}
   $$

Como $\sin(2\theta) = 2 \cdot \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)$:

$$
   R = \frac{50^2 \cdot 2 \cdot 0,8 \cdot 0,5}{10} = 290 \, \text{m}
   $$

5. **Velocidade do projétil no instante 1 s:**

- Componente horizontal da velocidade ($v_x$):

$$
     v_x = v_0 \cdot \cos(\theta) = 50 \cdot 0,5 = 25 \, \text{m/s}
     $$

- Componente vertical da velocidade ($v_y$):

$$
     v_y = v_0 \cdot \sin(\theta) - g \cdot t = 50 \cdot 0,8 - 10 \cdot 1 = 30 \, \text{m/s}
     $$

- Velocidade resultante:

$$
     v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{25^2 + 30^2} \approx 39,1 \, \text{m/s}
     $$

### Problema 142

1. **Altura máxima atingida em relação ao solo:**

A altura máxima em relação ao solo é a soma da altura máxima do projétil e a elevação inicial:

$$
   h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}{2g} + \text{elevação}
   $$

Substituindo os valores:

$$
   h_{\text{máx}} = \frac{100^2 \cdot 0,5^2}{2 \cdot 10} + 195 = 125 + 195 = 320 \, \text{m}
   $$

2. **Alcance:**

O alcance considerando a elevação inicial é mais complexo e requer o uso de fórmulas específicas para lançamento de um ponto elevado. No entanto, com os dados fornecidos, o alcance é dado como 1040 m.

141 Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a...

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