15. A capacidade térmica a volume constante de certa quantidade de gás monoatômico é 49.8 J/K.
a) Determine o número de moles do gás.
b) Qual é a energia interna do gás a T = 300 K?
c) Qual é a sua capacidade térmica à pressão constante?

Question

Accepted Answer

Para resolver estas questões, podemos usar as seguintes fórmulas relacionadas ao gás monoatômico:

### a) Determinar o número de moles do gás.

A capacidade térmica a volume constante ($C_V$) para um gás monoatômico é dada por:

$$ C_V = \frac{3}{2} nR $$

Onde:
- $n$ é o número de moles.
- $R$ é a constante universal dos gases, aproximadamente $8{,}31 \, \text{J/(mol·K)}$.

Dado que $C_V = 49{,}8 \, \text{J/K}$, podemos encontrar $n$:

$$ 49{,}8 = \frac{3}{2} n \times 8{,}31 $$

$$ n = \frac{49{,}8}{\frac{3}{2} \times 8{,}31} $$

$$ n \approx 4 \, \text{moles} $$

### b) Qual é a energia interna do gás a $T = 300 \, \text{K}$?

A energia interna ($U$) de um gás monoatômico é dada por:

$$ U = \frac{3}{2} nRT $$

Substituindo os valores:

$$ U = \frac{3}{2} \times 4 \times 8{,}31 \times 300 $$

$$ U = 14{,}94 \times 300 $$

$$ U \approx 4482 \, \text{J} $$

### c) Qual é a sua capacidade térmica à pressão constante?

A capacidade térmica à pressão constante ($C_P$) para um gás monoatômico é dada por:

$$ C_P = C_V + nR $$

Substituindo os valores:

$$ C_P = 49{,}8 + 4 \times 8{,}31 $$

$$ C_P = 49{,}8 + 33{,}24 $$

$$ C_P \approx 83{,}04 \, \text{J/K} $$

15. A capacidade térmica a volume constante de certa quantid...

A capacidade térmica a volume constante de certa quantidade de gás monoatômico é 49.8 J/K. a) Determine o número de moles do gás. b) Qual é a energia interna do gás a T = 300 K? c) Qual é a sua capacidade térmica à pressão constante?

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