15. Daniel aplicou $ \$ 1.500,00 $ a juros simples de $ 19 \% $ a.a. Que montante ele acumulará cm sete meses? Quanto tempo, aproximadamente, terá que esperar para obter de juro o equivalente ao capital empregado?

Question

Accepted Answer

Para resolver a primeira parte da questão, vamos calcular o montante que Daniel acumulará em sete meses com uma aplicação de $ \$ 1.500,00 $ a uma taxa de juros simples de $ 19 \% $ ao ano.

A fórmula para o cálculo do montante ($ M $) em juros simples é:

$$ M = P + J $$

onde $ P $ é o capital inicial, e $ J $ é o juro ganho. O juro $ J $ pode ser calculado pela fórmula:

$$ J = P \cdot i \cdot t $$

Neste caso, $ i $ é a taxa de juro por período de tempo, e $ t $ é o tempo. Como a taxa de juro está em anos e queremos saber o montante em meses, precisamos converter o tempo para anos. $ 7 $ meses correspondem a $ \frac{7}{12} $ de um ano.

Substituindo os valores conhecidos:

$$ J = 1500 \cdot 0.19 \cdot \frac{7}{12} $$

Calculando o valor de $ J $:

$$ J = 1500 \cdot 0.19 \cdot \frac{7}{12} = 1500 \cdot 0.19 \cdot 0.5833 \approx 165.75 $$

Portanto, o montante acumulado será:

$$ M = P + J = 1500 + 165.75 = \$ 1665.75 $$

Para a segunda parte da pergunta, queremos saber quanto tempo é necessário para que o juro seja equivalente ao capital empregado, ou seja, quando $ J = P $. Utilizando a fórmula de $ J $, temos:

$$ P = P \cdot i \cdot t $$

Simplificando, temos:

$$ 1 = i \cdot t $$

Substituindo $ i $ por $ 0.19 $ (a taxa anual em forma decimal), podemos resolver para $ t $:

$$ 1 = 0.19 \cdot t $$

$$ t = \frac{1}{0.19} \approx 5.2632 $$

Portanto, Daniel terá que esperar aproximadamente $ 5.26 $ anos para que o juro acumulado seja equivalente ao capital inicialmente empregado.

15. Daniel aplicou a.a. Que montante ele acumulará cm sete ...

Daniel aplicou $\$ 1.500,00 $a juros simples de$ 19 % $ a.a. Que montante ele acumulará cm sete meses? Quanto tempo, aproximadamente, terá que esperar para obter de juro o equivalente ao capital empregado?

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Daniel aplicou \ 1.500,00 ajurossimplesdea juros simples deajurossimplesde 19 % $ a.a. Que montante ele acumulará cm sete meses? Quanto tempo, aproximadamente, terá que esperar para obter de juro o equivalente ao capital empregado?

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