15. Determine o período das funções a seguir:
a) $ y=\cos 8 x $
b) $ y=5 \cos 10 x $
c) $ y=\cos \frac{4 x}{7} $
d) $ y=6 \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right) $

Question

Accepted Answer

Para determinar o período das funções trigonométricas dadas, usamos a fórmula do período para a função $ y = \cos(bx + c) $, que é:

$$ T = \frac{2\pi}{|b|} $$

Vamos aplicar esta fórmula para cada função dada:

a) $ y = \cos(8x) $

Aqui, $ b = 8 $.

$$ T = \frac{2\pi}{|8|} = \frac{2\pi}{8} = \frac{\pi}{4} $$

**Resposta: $\frac{\pi}{4}$**

b) $ y = 5 \cos(10x) $

Aqui, $ b = 10 $.

$$ T = \frac{2\pi}{|10|} = \frac{2\pi}{10} = \frac{\pi}{5} $$

**Resposta: $\frac{\pi}{5}$**

c) $ y = \cos\left(\frac{4x}{7}\right) $

Aqui, $ b = \frac{4}{7} $.

$$ T = \frac{2\pi}{\left|\frac{4}{7}\right|} = \frac{2\pi \cdot 7}{4} = \frac{14\pi}{4} = \frac{7\pi}{2} $$

**Resposta: $\frac{7\pi}{2}$**

d) $ y = 6 \cos\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{2}\right) $

Aqui, $ b = \frac{1}{4} $.

$$ T = \frac{2\pi}{\left|\frac{1}{4}\right|} = 2\pi \cdot 4 = 8\pi $$

**Resposta: $8\pi$**

15. Determine o período das funções a seguir: a)

Determine o período das funções a seguir: a) $y=\cos 8 x$ b) $y=5 \cos 10 x$ c) $y=\cos \frac{4 x}{7}$ d) $y=6 \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)$

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15. Determine o período das funções a seguir: a)

Determine o período das funções a seguir: a) y=cos⁡8xy=\cos 8 xy=cos8x b) y=5cos⁡10xy=5 \cos 10 xy=5cos10x c) y=cos⁡4x7y=\cos \frac{4 x}{7}y=cos74x​ d) y=6cos⁡(x4+π2)y=6 \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)y=6cos(4x​+2π​)

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Determine o período das funções a seguir: a) $y=\cos 8 x$ b) $y=5 \cos 10 x$ c) $y=\cos \frac{4 x}{7}$ d) $y=6 \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{2}\right)$