15. Duas esferas isoladas, condutoras e em equilíbrio eletrostático apresentam-se com cargas elétricas $ Q_{1}=+8,0 p C $ e $ Q_{2}=-3,0 p C $. Seus respectivos raios geométricos são $ R_{1}=2,0 \mathrm{~cm} $ e $ R_{2}=3,0 \mathrm{~cm} $. As esferas são interligadas por um fio de cobre e estabelece-se entre elas um equilíbrio eletrostático. Adote $ \mathrm{K}_{0}=9,0 \times 10^{9} \mathrm{~N} / \mathrm{C} $. Determine:
a) as novas cargas elétricas;
b) o potencial de equilibrio $ \left(V_{\text {final }}\right) $.

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos seguir os passos abaixo:

### a) Novas Cargas Elétricas

Quando as duas esferas são conectadas por um fio condutor, as cargas irão se redistribuir entre elas até que ambas tenham o mesmo potencial elétrico. A carga total do sistema antes da conexão é conservada, portanto, a carga total após a conexão será a mesma.

A carga total inicial é dada por:
$$Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2$$

Substituindo os valores dados:
$$Q_{\text{total}} = 8,0 \, \text{pC} - 3,0 \, \text{pC} = 5,0 \, \text{pC}$$

Como as esferas estão em equilíbrio eletrostático após serem conectadas, a carga total é distribuída entre elas. No entanto, sem mais informações sobre as propriedades dos materiais ou uma regra específica de distribuição, podemos assumir que a carga total será dividida de acordo com algum critério não especificado aqui. Em geral, a distribuição de cargas em condutores em equilíbrio depende da geometria dos condutores; no entanto, para esferas condutoras isoladas, a distribuição de carga na superfície é uniforme, mas a maneira como a carga total se divide entre as duas esferas após a conexão não é diretamente proporcional aos seus raios ou qualquer outra propriedade simples sem mais informações.

Para fins deste problema, assumiremos que a carga total $Q_{\text{total}}$ é simplesmente a soma das cargas iniciais, como calculado, e que precisamos de mais informações para determinar a distribuição exata das cargas após a conexão.

### b) Potencial de Equilíbrio ($V_{\text{final}}$)

O potencial elétrico $V$ de uma esfera condutora isolada devido a uma carga $Q$ é dado por:
$$V = \frac{k_0 \cdot Q}{R}$$
onde $k_0$ é a constante eletrostática, $Q$ é a carga na esfera, e $R$ é o raio da esfera.

Após a conexão, quando as esferas atingem o equilíbrio eletrostático, elas terão o mesmo potencial elétrico. No entanto, sem saber exatamente como a carga total $Q_{\text{total}}$ é dividida entre as duas esferas, não podemos calcular diretamente os potenciais individuais ou o potencial final comum usando a informação fornecida.

Em muitos casos, a carga se redistribui de maneira que minimiza a energia do sistema, o que pode resultar em cargas diferentes nas duas esferas devido aos seus diferentes tamanhos. Se soubéssemos que a carga se distribui proporcionalmente aos raios, por exemplo, poderíamos usar essa informação para encontrar a distribuição de carga e, em seguida, calcular o potencial comum. No entanto, essa informação não foi fornecida.

Portanto, sem uma regra clara de como a carga é redistribuída entre as esferas após elas serem conectadas, não podemos proceder com um cálculo preciso do potencial de equilíbrio final $V_{\text{final}}$.

Em problemas típicos de física, pode-se esperar que detalhes adicionais ou suposições nos permitam calcular esses valores, tais como a suposição de que a carga se redistribui igualmente ou de acordo com alguma proporção dos raios, mas tais detalhes não foram fornecidos aqui.

15. Duas esferas isoladas, condutoras e em equilíbrio eletro...

Ask a question and receive an answer instantly