- (ENEM)
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?
a) (1/2)^{100}
b) (1/2)^{99}
c) (1/2)^{97}
d) (1/2)^{-98}
e) (1/2)^{-99}
- (ENEM)
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8000 unidades de um determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que determina o número de unidades produzidas P em função de t para t ≥ 1?
a) P(t) = 0,5t-1 + 8000
b) P(t) = 50t + 8000
c) P(t) = 4000t-1 + 8000
d) P(t) = 8000(0,5)^{t-1}
e) P(t) = 8000(1,5)^{t-1}
