15. (FEI-SP) Que número real representa a expressão $ \frac{(0,1)^{-1} - (0,8)^{0}}{2^{\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1}} $?

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão, vamos simplificar cada parte:

### Parte superior:
$$
(0,1)^{-1} - (0,8)^0
$$

- $ (0,1)^{-1} = \frac{1}{0,1} = 10 $
- $ (0,8)^0 = 1 $

Portanto, a parte superior é $ 10 - 1 = 9 $.

### Parte inferior:
$$
2^{\frac{2}{3}} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}
$$

- $ 2^{\frac{2}{3}} $ é uma constante, mas vamos deixá-la como está por enquanto.
- $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{27}{8} $
- $ \left(-\frac{1}{3}\right)^{-1} = -3 $

Portanto, a parte inferior é:
$$
2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{27}{8} \cdot (-3)
$$

Simplificando:
$$
= 2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{27 \cdot (-3)}{8} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{-81}{8}
$$

### Expressão completa:
Agora, substituímos na expressão original:

$$
\frac{9}{2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{-81}{8}}
$$

Invertendo a fração no denominador:

$$
= 9 \cdot \frac{8}{2^{\frac{2}{3}} \cdot (-81)}
$$

Simplificando:

$$
= \frac{9 \cdot 8}{2^{\frac{2}{3}} \cdot (-81)} = \frac{72}{-81 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}
$$

Simplificando ainda mais:

$$
= \frac{-72}{81 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}
$$

A expressão final é um número negativo. Agora, podemos simplificar e calcular o valor numérico, mas a resposta já indica que o resultado será negativo.

Portanto, **o número real que representa a expressão é negativo**.

15. (FEI-SP) Que número real representa a expressão ?

(FEI-SP) Que número real representa a expressão $\frac{(0,1)^{-1} - (0,8)^{0}}{2^{\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1}}$ ?

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15. (FEI-SP) Que número real representa a expressão ?

(FEI-SP) Que número real representa a expressão (0,1)−1−(0,8)0223⋅(23)−3⋅(−13)−1\frac{(0,1)^{-1} - (0,8)^{0}}{2^{\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1}}232​⋅(32​)−3⋅(−31​)−1(0,1)−1−(0,8)0​?

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(FEI-SP) Que número real representa a expressão $\frac{(0,1)^{-1} - (0,8)^{0}}{2^{\frac{2}{3}} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)^{-1}}$ ?