15. Física
Um corpo se movimenta em velocidade constante de
acordo com a fórmula matemática $s = 2t-3$, em que
s indica a posição do corpo (em metros) no instante t
(em segundos). Construa o gráfico de s em função det.
16. Obtenha, em cada caso, a função $f(x) = ax + b$, cuja
reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos:
a) (-1, 1) e (2,0);
b) (3.0) e (0,4).
f(x)=x+4
17. Determine o valor de m para que o gráfico da função
f(x) = 2x + m
3:
a) intersecte o eixo y no ponto (0,5); m = 8
b) intersecte o eixo x no ponto (3,0).m

Question

Accepted Answer

Aqui estão as soluções para os problemas apresentados:

**15. Física**

A função dada é $s = 2t - 3$. Para construir o gráfico de $s$ em função de $t$, podemos identificar dois pontos e traçar uma linha reta entre eles.

*   Quando $t = 0$, $s = 2(0) - 3 = -3$. Então, um ponto é $(0, -3)$.
*   Quando $s = 0$, $0 = 2t - 3$, então $2t = 3$ e $t = \frac{3}{2} = 1.5$. Então, outro ponto é $(1.5, 0)$.

Com esses dois pontos, $(0, -3)$ e $(1.5, 0)$, podemos traçar o gráfico de $s$ em função de $t$. O gráfico será uma linha reta que passa por esses dois pontos.

**16. Obtenha, em cada caso, a função $f(x) = ax + b$, cuja reta, que é seu gráfico, passa pelos pontos:**

a)  $(-1, 1)$ e $(2, 0)$

Para encontrar a função $f(x) = ax + b$, precisamos determinar os valores de $a$ e $b$. Podemos usar os dois pontos dados para formar um sistema de equações:

*   Usando $(-1, 1)$: $1 = a(-1) + b \Rightarrow -a + b = 1$
*   Usando $(2, 0)$: $0 = a(2) + b \Rightarrow 2a + b = 0$

Agora, podemos resolver este sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

$(2a + b) - (-a + b) = 0 - 1 \Rightarrow 3a = -1 \Rightarrow a = -\frac{1}{3}$

Substituindo o valor de $a$ na primeira equação:

$-\left(-\frac{1}{3}\right) + b = 1 \Rightarrow \frac{1}{3} + b = 1 \Rightarrow b = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

Portanto, a função é $f(x) = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$.

b)  $(3, 0)$ e $(0, 4)$

Usando os dois pontos dados para formar um sistema de equações:

*   Usando $(3, 0)$: $0 = a(3) + b \Rightarrow 3a + b = 0$
*   Usando $(0, 4)$: $4 = a(0) + b \Rightarrow b = 4$

Agora, podemos substituir o valor de $b$ na primeira equação:

$3a + 4 = 0 \Rightarrow 3a = -4 \Rightarrow a = -\frac{4}{3}$

Portanto, a função é $f(x) = -\frac{4}{3}x + 4$.

**17. Determine o valor de $m$ para que o gráfico da função $f(x) = 2x + m - 3$:**

a)  intersecte o eixo $y$ no ponto $(0, 5)$

Para que o gráfico intersete o eixo $y$ no ponto $(0, 5)$, devemos ter $f(0) = 5$. Substituindo $x = 0$ na função:

$f(0) = 2(0) + m - 3 = 5 \Rightarrow m - 3 = 5 \Rightarrow m = 8$

b)  intersecte o eixo $x$ no ponto $(3, 0)$

Para que o gráfico intersete o eixo $x$ no ponto $(3, 0)$, devemos ter $f(3) = 0$. Substituindo $x = 3$ na função:

$f(3) = 2(3) + m - 3 = 0 \Rightarrow 6 + m - 3 = 0 \Rightarrow m + 3 = 0 \Rightarrow m = -3$

15. Física Um corpo se movimenta em velocidade constante de ...

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