15. (UEG–GO) Dada a matriz A = ( e^{2x^{2}} 0 \ 0 \ y+x ) e seja B uma matriz identidade de ordem 2, os valores de x e y não negativos, tal que as matrizes A e B sejam iguais, são respectivamente

a) 0 e 1
b) 1 e 1
c) 0 e \sqrt{2}/2
d) \sqrt{2}/2 e 1 - \sqrt{2}/2

Q: 15. (UEG–GO) Dada a matriz A = ( e^{2x^{2}} 0 \ 0 \ y+x ) e seja B uma matriz identidade de ordem 2, os valores de x e y não negativos, tal que as matrizes A e B sejam iguais, são respectivamente a) 0 e 1 b) 1 e 1 c) 0 e \sqrt{2}/2 d) \sqrt{2}/2 e 1 - \sqrt{2}/2

Para que as matrizes $ A $ e $ B $ sejam iguais, onde $ B $ é a matriz identidade de ordem 2, temos: \[ A = \begin{pmatrix} e^{2x^2} & 0 \\ 0 & |y + x| \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \] Isso implica que: 1. $ e^{2x^2} = 1 $ 2. $ |y + x| = 1 $ Para a primeira equação: \[ e^{2x^2} = 1 \implies 2x^2 = 0 \implies x = 0 \] Para a segunda equação, substituindo $ x = 0 $: \[ |y + 0| = 1 \implies |y| = 1 \] Como $ y $ deve ser não negativo: \[ y = 1 \] Portanto, os valores de $ x $ e $ y $ são respectivamente **0 e 1**. **Resposta: a)**

Question

15. (UEG–GO) Dada a matriz A = ( e^{2x^{2}} 0 \ 0 \ y+x ) e seja B uma matriz identidade de ordem 2, os valores de x e y não negativos, tal que as matrizes A e B sejam iguais, são respectivamente

a) 0 e 1
b) 1 e 1
c) 0 e \sqrt{2}/2
d) \sqrt{2}/2 e 1 - \sqrt{2}/2

Accepted Answer

Para que as matrizes $ A $ e $ B $ sejam iguais, onde $ B $ é a matriz identidade de ordem 2, temos:

$$
A = \begin{pmatrix} e^{2x^2} & 0 \ 0 & |y + x| \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{pmatrix}
$$

Isso implica que:

1. $ e^{2x^2} = 1 $
2. $ |y + x| = 1 $

Para a primeira equação:

$$ 
e^{2x^2} = 1 \implies 2x^2 = 0 \implies x = 0 
$$

Para a segunda equação, substituindo $ x = 0 $:

$$ 
|y + 0| = 1 \implies |y| = 1 
$$

Como $ y $ deve ser não negativo:

$$ 
y = 1 
$$

Portanto, os valores de $ x $ e $ y $ são respectivamente **0 e 1**.

**Resposta: a)**

15. (UEG–GO) Dada a matriz A = ( e^{2x^{2}} 0 \ 0 \ y+x ) e ...

(UEG–GO) Dada a matriz A = ( e^{2x^{2}} 0 \ 0 \ y+x ) e seja B uma matriz identidade de ordem 2, os valores de x e y não negativos, tal que as matrizes A e B sejam iguais, são respectivamente

a) 0 e 1 b) 1 e 1 c) 0 e \sqrt{2}/2 d) \sqrt{2}/2 e 1 - \sqrt{2}/2

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