15 (Unesp-SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros.

Para determinar a velocidade do caminhão, precisamos primeiro entender a relação entre a frequência das gotas e a distância entre elas. Sabemos que a torneira goteja à razão de 2 gotas por segundo, o que significa que há uma gota sendo liberada a cada $\frac{1}{2}$ segundo.

Se a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros, isso significa que o caminhão percorre essa distância no intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas, que é de $\frac{1}{2}$ segundo.

A velocidade ($v$) pode ser calculada pela fórmula:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$$

Onde:

• $\Delta s$ é a variação do espaço, ou seja, a distância percorrida, que é de 2,5 metros.
• $\Delta t$ é a variação do tempo, ou seja, o tempo entre a queda de duas gotas consecutivas, que é de $\frac{1}{2}$ segundo.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$$v = \frac{2,5 \, \text{metros}}{\frac{1}{2} \, \text{segundo}}$$ $$v = 2,5 \times 2 \, \text{metros/segundo}$$ $$v = 5 \, \text{metros/segundo}$$

Portanto, a velocidade do caminhão é de 5 metros por segundo. Para converter essa velocidade para quilômetros por hora (km/h), utilizamos a relação:

$$1 \, \text{m/s} = 3,6 \, \text{km/h}$$

Então,

$$5 \, \text{m/s} = 5 \times 3,6 \, \text{km/h} = 18 \, \text{km/h}$$

Assim, a velocidade do caminhão é de 18 km/h.