( -16/15 )^(-17) + ( 5/18 )^(-17) : ( -8/27 )^(-50/3) é igual a:

Q: ( -16/15 )^(-17) + ( 5/18 )^(-17) : ( -8/27 )^(-50/3) é igual a:

Para resolver a expressão $\left(\frac{16}{15}\right)^{-17} \cdot \left(\frac{5}{18}\right)^{-17} : \left(\frac{-8}{27}\right)^{-\frac{50}{3}}$, podemos simplificar usando as propriedades de potências: 1. **Inversão das frações**: \[ \left(\frac{16}{15}\right)^{-17} = \left(\frac{15}{16}\right)^{17} \] \[ \left(\frac{5}{18}\right)^{-17} = \left(\frac{18}{5}\right)^{17} \] \[ \left(\frac{-8}{27}\right)^{-\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{-8}\right)^{\frac{50}{3}} \] 2. **Multiplicação das potências**: \[ \left(\frac{15}{16}\right)^{17} \cdot \left(\frac{18}{5}\right)^{17} = \left(\frac{15 \cdot 18}{16 \cdot 5}\right)^{17} = \left(\frac{270}{80}\right)^{17} = \left(\frac{27}{8}\right)^{17} \] 3. **Divisão das potências**: \[ \left(\frac{27}{8}\right)^{17} : \left(\frac{27}{-8}\right)^{\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{8}\right)^{17} \cdot \left(\frac{-8}{27}\right)^{\frac{50}{3}} \] 4. **Simplificação**: \[ \left(\frac{27}{8}\right)^{17} \cdot \left(\frac{-8}{27}\right)^{\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{8} \cdot \frac{-8}{27}\right)^{\text{m.m.c}(17, \frac{50}{3})} \] Simplificando: \[ = (-1)^{\text{m.m.c}(17, \frac{50}{3})} \] Como o expoente é ímpar, o resultado é $-1$. **Resposta: B** O resultado da expressão é $-1$.

Question

Accepted Answer

Para resolver a expressão $\left(\frac{16}{15}\right)^{-17} \cdot \left(\frac{5}{18}\right)^{-17} : \left(\frac{-8}{27}\right)^{-\frac{50}{3}}$, podemos simplificar usando as propriedades de potências:

1. **Inversão das frações**: 
   $$
   \left(\frac{16}{15}\right)^{-17} = \left(\frac{15}{16}\right)^{17}
   $$
   $$
   \left(\frac{5}{18}\right)^{-17} = \left(\frac{18}{5}\right)^{17}
   $$
   $$
   \left(\frac{-8}{27}\right)^{-\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{-8}\right)^{\frac{50}{3}}
   $$

2. **Multiplicação das potências**:
   $$
   \left(\frac{15}{16}\right)^{17} \cdot \left(\frac{18}{5}\right)^{17} = \left(\frac{15 \cdot 18}{16 \cdot 5}\right)^{17} = \left(\frac{270}{80}\right)^{17} = \left(\frac{27}{8}\right)^{17}
   $$

3. **Divisão das potências**:
   $$
   \left(\frac{27}{8}\right)^{17} : \left(\frac{27}{-8}\right)^{\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{8}\right)^{17} \cdot \left(\frac{-8}{27}\right)^{\frac{50}{3}}
   $$

4. **Simplificação**:
   $$
   \left(\frac{27}{8}\right)^{17} \cdot \left(\frac{-8}{27}\right)^{\frac{50}{3}} = \left(\frac{27}{8} \cdot \frac{-8}{27}\right)^{\text{m.m.c}(17, \frac{50}{3})}
   $$

Simplificando:
   $$
   = (-1)^{\text{m.m.c}(17, \frac{50}{3})}
   $$

Como o expoente é ímpar, o resultado é $-1$.

**Resposta: B**

O resultado da expressão é $-1$.

( -16/15 )^(-17) + ( 5/18 )^(-17) : ( -8/27 )^(-50/3) é igua...

( -16/15 )^(-17) + ( 5/18 )^(-17) : ( -8/27 )^(-50/3) é igual a:

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