16.40. A manivela AB gira com uma velocidade angular constante de 5 rad/s. Determine a velocidade do bloco C e a velocidade angular da barra de ligação BC no instante θ = 30°.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos determinar a velocidade do bloco $ C $ e a velocidade angular da barra de ligação $ BC $.

### Dados:
- Comprimento $ AB = 600 \, \text{mm} $
- Comprimento $ BC = 300 \, \text{mm} $
- Velocidade angular de $ AB = 5 \, \text{rad/s} $
- Ângulo $ \theta = 30^\circ $

### Passos:

1. **Velocidade do ponto $ B $:**

A velocidade tangencial de $ B $ devido à rotação de $ AB $ é dada por:

$$
   v_B = \omega_{AB} \times AB = 5 \, \text{rad/s} \times 0.6 \, \text{m} = 3 \, \text{m/s}
   $$

2. **Componentes da velocidade de $ B $:**

No instante em que $ \theta = 30^\circ $, as componentes horizontal ($ v_{Bx} $) e vertical ($ v_{By} $) da velocidade de $ B $ são:

$$
   v_{Bx} = v_B \cos(\theta) = 3 \, \text{m/s} \times \cos(30^\circ) = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3} \, \text{m/s}
   $$

$$
   v_{By} = v_B \sin(\theta) = 3 \, \text{m/s} \times \sin(30^\circ) = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5 \, \text{m/s}
   $$

3. **Velocidade do bloco $ C $:**

Como o bloco $ C $ se move horizontalmente, sua velocidade $ v_C $ é igual à componente horizontal da velocidade de $ B $:

$$
   v_C = v_{Bx} = 1.5\sqrt{3} \, \text{m/s}
   $$

4. **Velocidade angular da barra $ BC $:**

A velocidade angular $ \omega_{BC} $ pode ser encontrada considerando que a velocidade relativa entre $ B $ e $ C $ na direção perpendicular a $ BC $ deve ser zero, já que $ C $ só se move horizontalmente:

$$
   v_{By} = \omega_{BC} \times BC
   $$

$$
   \omega_{BC} = \frac{v_{By}}{BC} = \frac{1.5}{0.3} = 5 \, \text{rad/s}
   $$

### Resultados:
- Velocidade do bloco $ C $: $ 1.5\sqrt{3} \, \text{m/s} $
- Velocidade angular da barra $ BC $: $ 5 \, \text{rad/s} $

16.40. A manivela AB gira com uma velocidade angular constan...

16.40. A manivela AB gira com uma velocidade angular constante de 5 rad/s. Determine a velocidade do bloco C e a velocidade angular da barra de ligação BC no instante θ = 30°.

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