16. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos prismas, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

a) prisma reto (triangular) b) prisma regular (retangular) c) prisma oblíquo (base quadrada)

8 cm
6 cm
2 cm

5 cm
2 cm
60°

Question

16. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos prismas, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

a) prisma reto (triangular) b) prisma regular (retangular) c) prisma oblíquo (base quadrada)

8 cm
6 cm
2 cm

5 cm
2 cm
60°

Accepted Answer

Para calcular a área lateral, a área total e o volume de cada prisma, vamos analisar cada figura:

### a) Prisma reto (triangular)

**Dimensões:**
- Base triangular com lados 6 cm, 8 cm e 10 cm
- Altura do prisma: 5 cm

1. **Área lateral:**
   - A área lateral é a soma das áreas dos retângulos laterais.
   - Cada retângulo tem altura 5 cm e base igual ao lado do triângulo.
   - Área lateral = $5 \times (6 + 8 + 10)$

2. **Área total:**
   - Área total = Área lateral + 2 × Área da base
   - A base é um triângulo, use a fórmula de Heron para a área.
   - Semiperímetro $s = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$
   - Área da base = $\sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)}$

3. **Volume:**
   - Volume = Área da base × altura do prisma

### b) Prisma regular (hexagonal)

**Dimensões:**
- Base hexagonal regular com lado 2 cm
- Altura do prisma: 6 cm

1. **Área lateral:**
   - A área lateral é a soma das áreas dos retângulos laterais.
   - Cada retângulo tem altura 6 cm e base 2 cm.
   - Área lateral = $6 \times (6 \times 2)$

2. **Área total:**
   - Área total = Área lateral + 2 × Área da base
   - Área da base = $ \frac{3\sqrt{3}}{2} \times (2^2) $

3. **Volume:**
   - Volume = Área da base × altura do prisma

### c) Prisma oblíquo (base quadrada)

**Dimensões:**
- Base quadrada com lado 2 cm
- Altura inclinada: 6 cm
- Ângulo de inclinação: 60°

1. **Área lateral:**
   - A área lateral é a soma das áreas dos paralelogramos laterais.
   - Cada paralelogramo tem base 2 cm e altura efetiva 6 cm.
   - Área lateral = $4 \times (2 \times 6)$

2. **Área total:**
   - Área total = Área lateral + 2 × Área da base
   - Área da base = $2 \times 2$

3. **Volume:**
   - Volume = Área da base × altura vertical
   - Altura vertical = $6 \times \cos(60^\circ)$

Agora é só substituir os valores e fazer as contas!

16. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada ...

Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos prismas, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

a) prisma reto (triangular) b) prisma regular (retangular) c) prisma oblíquo (base quadrada)

8 cm 6 cm 2 cm

5 cm 2 cm 60°

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16. Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada ...

Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos prismas, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo. a) prisma reto (triangular) b) prisma regular (retangular) c) prisma oblíquo (base quadrada) 8 cm 6 cm 2 cm 5 cm 2 cm 60°

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Calcule a área lateral, a área total e o volume de cada um dos prismas, cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.

a) prisma reto (triangular) b) prisma regular (retangular) c) prisma oblíquo (base quadrada)

8 cm 6 cm 2 cm

5 cm 2 cm 60°