16. (CEFET - MG) Cinco amigos A1, A2, A3, A4, A5 viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as despesas foram divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro para o outro.

Considere que nas matrizes S e D, abaixo, estão registrados os valores, em Reais, que cada um emprestou para o outro no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o amigo Ai emprestou ao amigo Aj nesse dia, com i e j variando de 1 a 5.

S = [ 0 4 7 10 2 ]
[15 0 11 0 0 ]
[12 5 0 4 8 ]
[ 0 2 0 10 5 ]
[ 1 3 2 0 0 ]

D = [ 0 1 4 2 1 ]
[ 0 0 16 7 10 ]
[15 8 0 0 0 ]
[ 0 5 0 0 18 ]
[ 0 0 0 0 0 ]

Ao final da viagem, o amigo A4 ainda devia aos demais amigos, em reais, a quantia de

a) 10. b) 15. c) 31. d) 41. e) 72.

Question

16. (CEFET - MG) Cinco amigos A1, A2, A3, A4, A5 viajaram juntos num fim de semana e, durante a viagem, as despesas foram divididas igualmente entre eles. Entretanto, para facilitar o troco, algumas vezes um emprestava dinheiro para o outro.

Considere que nas matrizes S e D, abaixo, estão registrados os valores, em Reais, que cada um emprestou para o outro no sábado e no domingo, respectivamente, sendo que o elemento da linha i e da coluna j representa o que o amigo Ai emprestou ao amigo Aj nesse dia, com i e j variando de 1 a 5.

S = [ 0  4  7 10  2 ]
    [15  0 11  0  0 ]
    [12  5  0  4  8 ]
    [ 0  2  0 10  5 ]
    [ 1  3  2  0  0 ]

D = [ 0  1  4  2  1 ]
    [ 0  0 16  7 10 ]
    [15  8  0  0  0 ]
    [ 0  5  0  0 18 ]
    [ 0  0  0  0  0 ]

Ao final da viagem, o amigo A4 ainda devia aos demais amigos, em reais, a quantia de

a) 10.  b) 15.  c) 31.  d) 41.  e) 72.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o saldo devedor do amigo $ A_4 $ ao final da viagem. Vamos analisar as matrizes $ S $ e $ D $, que representam os empréstimos feitos no sábado e no domingo, respectivamente.

### Empréstimos realizados por $ A_4 $:
- No sábado ($ S $): 
  - Para $ A_1 $: 0
  - Para $ A_2 $: 0
  - Para $ A_3 $: 2
  - Para $ A_5 $: 10

Total emprestado por $ A_4 $ no sábado = $ 0 + 0 + 2 + 10 = 12 $

- No domingo ($ D $): 
  - Para $ A_1 $: 0
  - Para $ A_2 $: 0
  - Para $ A_3 $: 5
  - Para $ A_5 $: 0

Total emprestado por $ A_4 $ no domingo = $ 0 + 0 + 5 + 0 = 5 $

Total emprestado por $ A_4 $ durante o fim de semana = $ 12 + 5 = 17 $

### Empréstimos recebidos por $ A_4 $:
- No sábado ($ S $):
  - De $ A_1 $: 8
  - De $ A_2 $: 0
  - De $ A_3 $: 0
  - De $ A_5 $: 3

Total recebido por $ A_4 $ no sábado = $ 8 + 0 + 0 + 3 = 11 $

- No domingo ($ D $):
  - De $ A_1 $: 4
  - De $ A_2 $: 16
  - De $ A_3 $: 0
  - De $ A_5 $: 3

Total recebido por $ A_4 $ no domingo = $ 4 + 16 + 0 + 3 = 23 $

Total recebido por $ A_4 $ durante o fim de semana = $ 11 + 23 = 34 $

### Saldo devedor de $ A_4 $:
Saldo devedor = Total recebido - Total emprestado = $ 34 - 17 = 17 $

Portanto, ao final da viagem, o amigo $ A_4 $ ainda devia aos demais amigos a quantia de **17 reais**.

**Resposta: Nenhuma das alternativas está correta.**

16. (CEFET - MG) Cinco amigos A1, A2, A3, A4, A5 viajaram ju...

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