16. (UCB-DF) Um estudo epidemiológico da propagação da gripe em uma pequena cidade descobre que o número total P de pessoas que contrairão a gripe após t dias, em um surto da doença, é modelado pela seguinte função: P(t) = -t² + 13t + 130 com 1 ≤ t ≤ 6. Após quantos dias o número de pessoas infectadas será igual a 160?
a) 6 b) 3
d) 2 e) 5
c) 4

Q: 16. (UCB-DF) Um estudo epidemiológico da propagação da gripe em uma pequena cidade descobre que o número total P de pessoas que contrairão a gripe após t dias, em um surto da doença, é modelado pela seguinte função: P(t) = -t² + 13t + 130 com 1 ≤ t ≤ 6. Após quantos dias o número de pessoas infectadas será igual a 160? a) 6 b) 3 d) 2 e) 5 c) 4

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de $ t $ na equação: \[ P(t) = -t^2 + 13t + 130 \] Queremos que $ P(t) = 160 $. Assim, temos: \[ -t^2 + 13t + 130 = 160 \] Subtraindo 160 de ambos os lados, obtemos: \[ -t^2 + 13t + 130 - 160 = 0 \] Simplificando, temos: \[ -t^2 + 13t - 30 = 0 \] Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar, temos: \[ t^2 - 13t + 30 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $ a = 1 $, $ b = -13 $, e $ c = 30 $. Calculando o discriminante ($ \Delta $): \[ \Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49 \] As raízes são: \[ t = \frac{-(-13) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 7}{2} \] Portanto, as soluções são: \[ t_1 = \frac{13 + 7}{2} = 10 \] \[ t_2 = \frac{13 - 7}{2} = 3 \] Como $ t $ deve estar entre 1 e 6, a solução válida é $ t = 3 $. **Resposta: b) 3**

Question

16. (UCB-DF) Um estudo epidemiológico da propagação da gripe em uma pequena cidade descobre que o número total P de pessoas que contrairão a gripe após t dias, em um surto da doença, é modelado pela seguinte função: P(t) = -t² + 13t + 130 com 1 ≤ t ≤ 6. Após quantos dias o número de pessoas infectadas será igual a 160?
a) 6  b) 3
d) 2  e) 5
c) 4

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de $ t $ na equação:

$$
P(t) = -t^2 + 13t + 130
$$

Queremos que $ P(t) = 160 $. Assim, temos:

$$
-t^2 + 13t + 130 = 160
$$

Subtraindo 160 de ambos os lados, obtemos:

$$
-t^2 + 13t + 130 - 160 = 0
$$

Simplificando, temos:

$$
-t^2 + 13t - 30 = 0
$$

Multiplicando toda a equação por -1 para facilitar, temos:

$$
t^2 - 13t + 30 = 0
$$

Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $ a = 1 $, $ b = -13 $, e $ c = 30 $.

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 169 - 120 = 49
$$

As raízes são:

$$
t = \frac{-(-13) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 7}{2}
$$

Portanto, as soluções são:

$$
t_1 = \frac{13 + 7}{2} = 10
$$
$$
t_2 = \frac{13 - 7}{2} = 3
$$

Como $ t $ deve estar entre 1 e 6, a solução válida é $ t = 3 $.

**Resposta: b) 3**

16. (UCB-DF) Um estudo epidemiológico da propagação da gripe...

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