16. Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume vale 8 cm³ a 20 °C. A temperatura da peça varia para 920 °C e o coeficiente de dilatação linear do sólido (12 x 10⁻⁶ °C⁻¹) pode ser considerado constante. Determine a variação percentual do volume da cavidade.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema da variação percentual do volume de uma cavidade em uma peça sólida devido à dilatação térmica, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Identificar os dados fornecidos:**
   - Volume inicial da cavidade ($ V_0 $): $ 8 \, \text{cm}^3 $
   - Temperatura inicial ($ T_0 $): $ 20^\circ C $
   - Temperatura final ($ T_f $): $ 920^\circ C $
   - Coeficiente de dilatação linear ($ \alpha $): $ 12 \times 10^{-6} \, \text{ºC}^{-1} $

2. **Calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $):**
   $$
   \Delta T = T_f - T_0 = 920^\circ C - 20^\circ C = 900^\circ C
   $$

3. **Calcular o coeficiente de dilatação volumétrica ($ \beta $):**
   O coeficiente de dilatação volumétrica é aproximadamente três vezes o coeficiente de dilatação linear:
   $$
   \beta \approx 3\alpha = 3 \times 12 \times 10^{-6} \, \text{ºC}^{-1} = 36 \times 10^{-6} \, \text{ºC}^{-1}
   $$

4. **Calcular a variação percentual do volume ($ \Delta V / V_0 $):**
   A variação percentual do volume é dada pela fórmula:
   $$
   \frac{\Delta V}{V_0} = \beta \Delta T
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   \frac{\Delta V}{V_0} = 36 \times 10^{-6} \, \text{ºC}^{-1} \times 900^\circ C = 32,4 \times 10^{-3} = 0,0324
   $$

5. **Expressar a variação percentual:**
   Multiplicamos o resultado obtido por 100 para obter a variação percentual:
   $$
   \text{Variação percentual} = 0,0324 \times 100 = 3,24\%
   $$

Portanto, a variação percentual do volume da cavidade é de **3,24%**.

16. Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume vale 8 cm³ ...

Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume vale 8 cm³ a 20 °C. A temperatura da peça varia para 920 °C e o coeficiente de dilatação linear do sólido (12 x 10⁻⁶ °C⁻¹) pode ser considerado constante. Determine a variação percentual do volume da cavidade.

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