17) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura. Para as alturas de fluido e gravidades específicas dadas, calcule a diferença de pressão AP = PB - PA.

faça essa questao

Question

Question image: 17) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura. Para as alturas de fluido e gravidades específicas dadas, calcule a diferença de pressão AP = PB - PA.

17) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura. Para as alturas de fluido e gravidades específicas dadas, calcule a diferença de pressão AP = PB - PA.

faça essa questao

Accepted Answer

Para resolver essa questão, devemos utilizar o princípio de Pascal e a equação da pressão hidrostática. A diferença de pressão $\Delta P = P_B - P_A$ pode ser calculada levando em consideração as colunas de líquidos e suas respectivas gravidades específicas.

### Passos:

1. **Identificar as colunas de líquido e suas alturas:**
   - Água: $h_1 = 60 \, \text{cm}$
   - Mercúrio: $h_2 = 20 \, \text{cm}$
   - Glicerina: $h_3 = 10 \, \text{cm}$
   - Óleo: $h_4 = 15 \, \text{cm}$

2. **Gravidades específicas (GE):**
   - Água: $GE_1 = 1.0$
   - Mercúrio: $GE_2 = 13.5$
   - Glicerina: $GE_3 = 1.26$
   - Óleo: $GE_4 = 0.88$

3. **Calcular a pressão em cada ponto:**

A pressão no ponto A pode ser expressa como:
   $$
   P_A = \rho_{água} \cdot g \cdot h_1 + \rho_{mercúrio} \cdot g \cdot h_2
   $$

A pressão no ponto B é:
   $$
   P_B = \rho_{glicerina} \cdot g \cdot h_3 + \rho_{óleo} \cdot g \cdot h_4
   $$

Onde $\rho$ é a densidade do fluido, que pode ser obtida multiplicando a gravidade específica pelo valor da densidade da água ($1000 \, \text{kg/m}^3$).

4. **Diferença de pressão:**

$$
   \Delta P = P_B - P_A
   $$

Substituindo os valores:

$$
   \Delta P = (1.26 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.10 + 0.88 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.15) - (1.0 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.60 + 13.5 \cdot 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.20)
   $$

5. **Calcule:**

$$
   \Delta P = (1234.6 + 1297.2) - (5886 + 26487)
   $$

$$
   \Delta P = 2531.8 - 32373
   $$

$$
   \Delta P = -29841.2 \, \text{Pa}
   $$

Portanto, a diferença de pressão $\Delta P = P_B - P_A$ é aproximadamente $-29841.2 \, \text{Pa}$.

17) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água é medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura. Para as alturas de fluido e gravidades específicas dadas, calcule a diferença de pressão AP = PB - PA.

faça essa questao

Perguntas relacionadas