17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a
(A) 8 π
(B) 12 π
(C) 16 π
(D) 24 π
(E) 32 π

Question

17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a
(A) 8 π
(B) 12 π
(C) 16 π
(D) 24 π
(E) 32 π

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área da superfície da lata ocupada pela fita.

A fita é colocada em torno de uma lata cilíndrica com 12 cm de altura e 192π cm³ de volume. A largura da fita é de 2 cm.

1. **Calcular o raio da lata:**

O volume $ V $ de um cilindro é dado por:
   $$
   V = \pi r^2 h
   $$
   Onde:
   - $ V = 192\pi $
   - $ h = 12 $

Substituindo os valores:
   $$
   192\pi = \pi r^2 \times 12
   $$
   $$
   192 = 12r^2
   $$
   $$
   r^2 = \frac{192}{12} = 16
   $$
   $$
   r = \sqrt{16} = 4
   $$

2. **Calcular a área ocupada pela fita:**

A fita ocupa uma faixa de 2 cm da altura da lata. A área lateral de um cilindro é dada por:
   $$
   A = 2\pi rh
   $$
   Para a fita:
   $$
   A_{\text{fita}} = 2\pi \times 4 \times 2 = 16\pi
   $$

**Resposta: C**

A área da superfície da lata ocupada pela fita é $ 16\pi $ cm².

17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de ...

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