17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena na lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a

(A) 8 π
(B) 12 π
(C) 16 π
(D) 24 π
(E) 32 π

Question

17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena na lata cilíndrica de 12 cm de altura e 192 π cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da lata, como ilustra o modelo abaixo.

A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm², igual a

(A) 8 π
(B) 12 π
(C) 16 π
(D) 24 π
(E) 32 π

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a área da superfície da lata ocupada pela fita.

A fita é colocada ao redor de uma lata cilíndrica. Sabemos:

- A altura da lata é 12 cm.
- O volume da lata é $192\pi \, \text{cm}^3$.
- A largura da fita é 2 cm.

Primeiro, vamos calcular o raio da base da lata usando a fórmula do volume do cilindro:

$$
V = \pi r^2 h
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
192\pi = \pi r^2 \times 12
$$

Dividindo ambos os lados por $\pi$:

$$
192 = r^2 \times 12
$$

Dividindo por 12:

$$
r^2 = 16
$$

$$
r = 4 \, \text{cm}
$$

Agora que temos o raio, podemos calcular a circunferência da lata, que é a mesma que o comprimento da fita:

$$
C = 2\pi r = 2\pi \times 4 = 8\pi \, \text{cm}
$$

A área da superfície da lata ocupada pela fita é a área de um retângulo com comprimento igual à circunferência da lata e largura igual à largura da fita:

$$
A = \text{comprimento} \times \text{largura} = 8\pi \times 2 = 16\pi \, \text{cm}^2
$$

**Resposta: C**

17. (Cesgranrio - Petrobras) Uma fita retangular de 2 cm de ...

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