17. Considere o diagrama a seguir.
Determine:
a) $ A \cup B $
e) $ A \cap B \cap C $
b) $ A \cup C $
f) $ A-C $
c) $ A \cup B \cup C $
g) $ (A \cap C)-B $
d) $ B \cap C $

Question

Accepted Answer

Para resolver os itens solicitados, vamos considerar que temos um diagrama de Venn com três conjuntos $ A $, $ B $ e $ C $.

a) $ A \cup B $: A união dos conjuntos $ A $ e $ B $ inclui todos os elementos que estão em $ A $ ou $ B $ ou em ambos.

b) $ A \cup C $: A união dos conjuntos $ A $ e $ C $ inclui todos os elementos que estão em $ A $ ou $ C $ ou em ambos.

c) $ A \cup B \cup C $: A união dos conjuntos $ A $, $ B $ e $ C $ inclui todos os elementos que estão em $ A $, $ B $ ou $ C $ ou em qualquer combinação dos três.

d) $ B \cap C $: A interseção dos conjuntos $ B $ e $ C $ inclui todos os elementos que estão tanto em $ B $ quanto em $ C $.

e) $ A \cap B \cap C $: A interseção dos conjuntos $ A $, $ B $ e $ C $ inclui todos os elementos que estão simultaneamente em $ A $, $ B $ e $ C $.

f) $ A - C $: A diferença entre os conjuntos $ A $ e $ C $ inclui todos os elementos que estão em $ A $ mas não estão em $ C $.

g) $ (A \cap C) - B $: A diferença entre a interseção dos conjuntos $ A $ e $ C $ com o conjunto $ B $ inclui todos os elementos que estão na interseção de $ A $ e $ C $ mas não estão em $ B $.

Vamos agora representar essas operações de forma mais formal, assumindo que temos os elementos específicos de cada conjunto.

### Representações formais

1. $ A \cup B $

$$ A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ ou } x \in B \} $$

2. $ A \cup C $

$$ A \cup C = \{ x \mid x \in A \text{ ou } x \in C \} $$

3. $ A \cup B \cup C $

$$ A \cup B \cup C = \{ x \mid x \in A \text{ ou } x \in B \text{ ou } x \in C \} $$

4. $ B \cap C $

$$ B \cap C = \{ x \mid x \in B \text{ e } x \in C \} $$

5. $ A \cap B \cap C $

$$ A \cap B \cap C = \{ x \mid x \in A \text{ e } x \in B \text{ e } x \in C \} $$

6. $ A - C $

$$ A - C = \{ x \mid x \in A \text{ e } x \notin C \} $$

7. $ (A \cap C) - B $

$$ (A \cap C) - B = \{ x \mid x \in A \cap C \text{ e } x \notin B \} $$

Essas são as operações necessárias para resolver os itens solicitados no diagrama de Venn. Para respostas específicas, precisaríamos dos elementos exatos contidos em cada conjunto $ A $, $ B $ e $ C $.

17. Considere o diagrama a seguir. Determine: a)

Considere o diagrama a seguir. Determine: a) $A \cup B$ e) $A \cap B \cap C$ b) $A \cup C$ f) $A-C$ c) $A \cup B \cup C$ g) $(A \cap C)-B$ d) $B \cap C$

Ask a question and receive an answer instantly

17. Considere o diagrama a seguir. Determine: a)

Considere o diagrama a seguir. Determine: a) A∪BA \cup BA∪B e) A∩B∩CA \cap B \cap CA∩B∩C b) A∪CA \cup CA∪C f) A−CA-CA−C c) A∪B∪CA \cup B \cup CA∪B∪C g) (A∩C)−B(A \cap C)-B(A∩C)−B d) B∩CB \cap CB∩C

Ask a question and receive an answer instantly

Considere o diagrama a seguir. Determine: a) $A \cup B$ e) $A \cap B \cap C$ b) $A \cup C$ f) $A-C$ c) $A \cup B \cup C$ g) $(A \cap C)-B$ d) $B \cap C$