17. Determine a medida do apótema de um decágono regular, inscrito em uma circunferência de raio 4 cm . (Dado: $ \cos 18^{\circ}=0,951 $ )

Question

Accepted Answer

Para determinar a medida do apótema de um decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 4 cm, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Entender a relação entre o raio da circunferência e o apótema**:
   - O apótema de um polígono regular é a distância do centro do polígono até o ponto médio de um dos seus lados.
   - Em um decágono regular (10 lados), cada ângulo central é de $ \frac{360^\circ}{10} = 36^\circ $.

2. **Dividir o ângulo central em dois triângulos retângulos**:
   - Cada triângulo retângulo terá um ângulo de $ \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ $.
   - O raio da circunferência é a hipotenusa do triângulo retângulo.

3. **Usar a trigonometria para encontrar o apótema**:
   - No triângulo retângulo, o apótema é o cateto adjacente ao ângulo de $ 18^\circ $.
   - Podemos usar a função cosseno para encontrar o apótema ($ a $):

$$
\cos(18^\circ) = \frac{a}{4}
$$

4. **Substituir o valor dado do cosseno**:

$$
0,951 = \frac{a}{4}
$$

5. **Isolar o apótema**:

$$
a = 4 \cdot 0,951
$$

6. **Calcular o valor do apótema**:

$$
a = 3,804 \, \text{cm}
$$

Portanto, a medida do apótema de um decágono regular inscrito em uma circunferência de raio 4 cm é **3,804 cm**.

17. Determine a medida do apótema de um decágono regular, inscrito em uma circunferência de raio 4 cm . (Dado: \( \cos 18^{\circ}=0,951 \) )