17 - (FGV)
Pedro aplicou $ R \$ 20000,00 $ por um ano em dois fundos $ \mathrm{A} $ e $ \mathrm{B} $. O fundo A rendeu $ 10 \% $ e B rendeu $ 25 \% $. Sabendo que o ganho proporcionado pelo fundo $ B $ foi superior ao de $ A $ em $ R \$ 100,00 $, podemos afirmar que a diferença (em valor absoluto) dos valores aplicados em cada fundo foi de:
a) $ R \$ 8000,00 $
b) $ R \$ 7000,00 $

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos estabelecer algumas variáveis para representar os valores aplicados em cada fundo. Seja $x$ o valor aplicado no fundo A e $y$ o valor aplicado no fundo B. Sabemos que a soma dos valores aplicados é igual a $R\$ 20.000,00$, então podemos escrever a seguinte equação:

$$x + y = 20.000$$

Também sabemos que o rendimento do fundo A foi de $10\%$, enquanto o rendimento do fundo B foi de $25\%$. O enunciado nos informa que o ganho do fundo B foi superior ao do fundo A em $R\$ 100,00$. Podemos representar isso com a seguinte equação:

$$0,25y - 0,10x = 100$$

Agora temos um sistema de equações lineares com duas variáveis:

$$
\begin{align*}
x + y &= 20.000 \
0,25y - 0,10x &= 100
\end{align*}
$$

Vamos isolar $y$ na primeira equação para facilitar a resolução:

$$y = 20.000 - x$$

Substituímos $y$ na segunda equação:

$$0,25(20.000 - x) - 0,10x = 100$$

Distribuímos $0,25$ e simplificamos a equação:

$$
\begin{align*}
5.000 - 0,25x - 0,10x &= 100 \
5.000 - 0,35x &= 100 \
-0,35x &= 100 - 5.000 \
-0,35x &= -4.900 \
x &= \frac{-4.900}{-0,35} \
x &= 14.000
\end{align*}
$$

Assim, $x = R\$ 14.000,00$. Agora, substituímos o valor de $x$ na primeira equação para encontrar $y$:

$$y = 20.000 - 14.000 = R\$ 6.000,00$$

A diferença (em valor absoluto) dos valores aplicados em cada fundo é:

$$\left| x - y \right| = \left| 14.000 - 6.000 \right| = R\$ 8.000,00$$

Portanto, a resposta correta é:
a) $ R\$ 8.000,00 $

17 - (FGV) Pedro aplicou

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