17) (IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5 cm. A medida do ângulo central AOB correspondente ao arco AB considerado, é: a) 120° b) 150° c) 180° d) 210° e) 240°

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do comprimento de um arco de circunferência:

$$ C = 2\pi r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} $$

Onde:
- $ C $ é o comprimento do arco,
- $ r $ é o raio da circunferência,
- $ \theta $ é o ângulo central em graus.

Sabemos que:
- $ C = 5\pi $ cm,
- $ r = 6 $ cm.

Substituindo na fórmula:

$$ 5\pi = 2\pi \cdot 6 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} $$

Simplificando:

$$ 5 = 12 \cdot \frac{\theta}{360^\circ} $$

$$ \frac{\theta}{360^\circ} = \frac{5}{12} $$

Multiplicando ambos os lados por $ 360^\circ $:

$$ \theta = \frac{5}{12} \times 360^\circ $$

$$ \theta = 150^\circ $$

**Resposta: b) 150°**

17) (IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6...

(IFSP) Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5 cm. A medida do ângulo central AOB correspondente ao arco AB considerado, é: a) 120° b) 150° c) 180° d) 210° e) 240°

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