17) Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72 kg até uma altura 15 m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g/10. Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?
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Camila
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28/08/24

Question

Question image: 17) Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72 kg até uma altura 15 m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g/10. Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?

17) Um helicóptero levanta verticalmente, por meio de um cabo, uma astronauta de 72 kg até uma altura 15 m acima da superfície do oceano. A aceleração da astronauta é g/10. Qual é o trabalho realizado sobre a astronauta (a) pela força do helicóptero e (b) pela força gravitacional? Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são (c) sua energia cinética e (d) sua velocidade?

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Camila

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28/08/24

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar cada parte:

Dados:
- Massa da astronauta $ m = 72 \, \text{kg} $
- Altura $ h = 15 \, \text{m} $
- Aceleração da astronauta $ a = \frac{g}{10} $
- Aceleração da gravidade $ g = 9,8 \, \text{m/s}^2 $

### (a) Trabalho realizado pela força do helicóptero

A força resultante é dada por:
$$ F_{\text{resultante}} = m(a + g) $$

O trabalho realizado pela força do helicóptero é:
$$ W_{\text{helicóptero}} = F_{\text{resultante}} \cdot h $$
$$ W_{\text{helicóptero}} = m(a + g) \cdot h $$
$$ W_{\text{helicóptero}} = 72 \left( \frac{9,8}{10} + 9,8 \right) \cdot 15 $$

### (b) Trabalho realizado pela força gravitacional

A força gravitacional é:
$$ F_{\text{gravidade}} = m \cdot g $$

O trabalho realizado pela força gravitacional é:
$$ W_{\text{gravidade}} = -F_{\text{gravidade}} \cdot h $$
$$ W_{\text{gravidade}} = -m \cdot g \cdot h $$
$$ W_{\text{gravidade}} = -72 \cdot 9,8 \cdot 15 $$

### (c) Energia cinética antes de chegar ao helicóptero

A energia cinética é dada por:
$$ E_c = \frac{1}{2} m v^2 $$

Para encontrar $ v $, usamos a equação de movimento:
$$ v^2 = v_0^2 + 2ah $$
Considerando $ v_0 = 0 $:
$$ v^2 = 2ah $$
$$ v = \sqrt{2ah} $$
Substituindo em $ E_c $:
$$ E_c = \frac{1}{2} m (2ah) $$
$$ E_c = mah $$

### (d) Velocidade antes de chegar ao helicóptero

Já calculamos:
$$ v = \sqrt{2ah} $$

Agora, substituímos os valores para obter os resultados numéricos:

1. **Trabalho realizado pela força do helicóptero**:
   $$ W_{\text{helicóptero}} = 72 \left( \frac{9,8}{10} + 9,8 \right) \cdot 15 $$

2. **Trabalho realizado pela força gravitacional**:
   $$ W_{\text{gravidade}} = -72 \cdot 9,8 \cdot 15 $$

3. **Energia cinética**:
   $$ E_c = 72 \cdot \frac{9,8}{10} \cdot 15 $$

4. **Velocidade**:
   $$ v = \sqrt{2 \cdot \frac{9,8}{10} \cdot 15} $$

Calcule esses valores para obter os resultados finais.

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