18) Misturando-se convenientemente
água e álcool, é possível fazer com que
uma gota de óleo fique imersa, em
repouso, no interior dessa mistura,
como exemplifica o desenho a seguir.
Os coeficientes de dilatação térmica da
mistura e do óleo valem, respectivamente, 2,0.10-4 °C-1 e 5,0.10-4
°C-1. Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o álcool não
evapore, o volume da gota:
a) diminuirá e ela tenderá a descer.
b) diminuirá e ela tenderá a subir.
c) diminuirá e ela permanecerá em repouso.
d) aumentará e ela tenderá a subir.
e) aumentará e ela tenderá a descer.

Question

18) Misturando-se convenientemente 
água e álcool, é possível fazer com que 
uma gota de óleo fique imersa, em 
repouso, no interior dessa mistura, 
como exemplifica o desenho a seguir. 
Os coeficientes de dilatação térmica da 
mistura e do óleo valem, respectivamente, 2,0.10-4 °C-1 e 5,0.10-4
°C-1. Esfriando-se o conjunto e supondo-se que o álcool não 
evapore, o volume da gota: 
a) diminuirá e ela tenderá a descer. 
b) diminuirá e ela tenderá a subir. 
c) diminuirá e ela permanecerá em repouso. 
d) aumentará e ela tenderá a subir. 
e) aumentará e ela tenderá a descer.

Accepted Answer

Para resolver esta questão, vamos considerar os coeficientes de dilatação térmica da mistura (água + álcool) e do óleo, bem como as implicações físicas desses valores sobre o volume e a densidade dos materiais quando a temperatura do sistema é reduzida.

Os coeficientes de dilatação térmica volumétrica são dados por:
- Mistura (água + álcool): $\alpha_{\text{mistura}} = 2,0 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$
- Óleo: $\alpha_{\text{óleo}} = 5,0 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$

A dilatação térmica volumétrica é descrita pela relação:
$$ \Delta V = V_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T $$
onde:
- $\Delta V$ é a variação do volume,
- $V_0$ é o volume inicial,
- $\alpha$ é o coeficiente de dilatação térmica volumétrica,
- $\Delta T$ é a variação da temperatura.

Quando a temperatura do sistema é reduzida ($\Delta T < 0$), ambos os volumes da mistura e do óleo diminuirão, pois $\Delta V$ será negativo para ambos. No entanto, a taxa de contração será diferente devido aos diferentes coeficientes de dilatação térmica.

O óleo tem um coeficiente de dilatação maior ($5,0 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$) do que a mistura ($2,0 \times 10^{-4} \, \text{°C}^{-1}$), o que significa que o volume do óleo diminuirá mais rapidamente do que o volume da mistura para a mesma diminuição de temperatura. Isso resulta numa maior redução da densidade do óleo em comparação com a mistura.

A densidade é inversamente proporcional ao volume, conforme a relação $ \rho = \frac{m}{V} $, onde $\rho$ é a densidade, $m$ é a massa (que se mantém constante) e $V$ é o volume. Se o volume do óleo diminui mais do que o da mistura, a densidade do óleo aumenta menos do que a da mistura, tornando o óleo relativamente menos denso em comparação com a mistura do que antes do resfriamento.

Como o óleo se torna relativamente menos denso em comparação com a mistura, ele tenderá a subir, pois objetos menos densos flutuam em fluidos mais densos devido ao princípio de Arquimedes.

Portanto, a resposta correta é:
b) diminuirá e ela tenderá a subir.

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