18. Calcule os valores indicados a seguir.

a) sen 150°

b) cos 150°

c) sen 240°

d) cos 240°

e) sen 315° + cos 315°

19. Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos:

a) 135°

b) (5pi)/6

c) (19pi)/4

d) - 240°

Question

18. Calcule os valores indicados a seguir.

a) sen 150°

b) cos 150°

c) sen 240°

d) cos 240°

e) sen 315° + cos 315°

19. Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos:

a) 135°

b) (5pi)/6

c) (19pi)/4

d) - 240°

Accepted Answer

Vamos calcular os valores solicitados usando as identidades trigonométricas e a posição dos ângulos no círculo unitário.

**18. Calcule os valores indicados a seguir.**

a) $\sin 150^\circ$

O ângulo de $150^\circ$ está no segundo quadrante, onde o seno é positivo. Ele é suplementar a $30^\circ$.

$$
\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
$$

b) $\cos 150^\circ$

O cosseno é negativo no segundo quadrante.

$$
\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

c) $\sin 240^\circ$

O ângulo de $240^\circ$ está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. Ele é suplementar a $60^\circ$.

$$
\sin 240^\circ = \sin (180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

d) $\cos 240^\circ$

O cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$$
\cos 240^\circ = \cos (180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}
$$

e) $\sin 315^\circ + \cos 315^\circ$

O ângulo de $315^\circ$ está no quarto quadrante. O seno é negativo e o cosseno é positivo.

$$
\sin 315^\circ = \sin (360^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
\cos 315^\circ = \cos (360^\circ - 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

$$
\sin 315^\circ + \cos 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0
$$

**19. Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos:**

a) $135^\circ$

O ângulo de $135^\circ$ está no segundo quadrante.

$$
\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

b) $\frac{5\pi}{6}$

Convertendo para graus: $\frac{5\pi}{6} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 150^\circ$

Os valores já foram calculados na questão anterior:
$$
\sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2}, \quad \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$

c) $\frac{19\pi}{4}$

Primeiro, convertemos para graus: $\frac{19\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} = 855^\circ$

Reduzindo o ângulo: $855^\circ - 2 \times 360^\circ = 135^\circ$

Então, os valores são:
$$
\sin \frac{19\pi}{4} = \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$
\cos \frac{19\pi}{4} = \cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

d) $-240^\circ$

Convertendo para um ângulo positivo: $-240^\circ + 360^\circ = 120^\circ$

O ângulo de $120^\circ$ está no segundo quadrante.
$$
\sin (-240^\circ) = \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
$$
\cos (-240^\circ) = \cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}
$$

18. Calcule os valores indicados a seguir. a) sen 150° b) ...

Calcule os valores indicados a seguir.

a) sen 150°

b) cos 150°

c) sen 240°

d) cos 240°

e) sen 315° + cos 315°

Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos:

a) 135°

b) (5pi)/6

c) (19pi)/4

d) - 240°

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18. Calcule os valores indicados a seguir. a) sen 150° b) ...

Calcule os valores indicados a seguir. a) sen 150° b) cos 150° c) sen 240° d) cos 240° e) sen 315° + cos 315° Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos: a) 135° b) (5pi)/6 c) (19pi)/4 d) - 240°

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Calcule os valores indicados a seguir.

a) sen 150°

b) cos 150°

c) sen 240°

d) cos 240°

e) sen 315° + cos 315°

Calcule os valores do seno e do cosseno dos seguintes arcos:

a) 135°

b) (5pi)/6

c) (19pi)/4

d) - 240°