18. O diagrama PV da Figura abaixo representa 3.00 mol de um gás monoatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao ponto C ao longo da trajetória AEC, determin: a) as temperaturas inicial e final do gás, b) o trabalho realizado pelo gás e c) o calor absorvido pelo gás.
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01/12/24

Question

Question image: 18. O diagrama PV da Figura abaixo representa 3.00 mol de um gás monoatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao ponto C ao longo da trajetória AEC, determin: a) as temperaturas inicial e final do gás, b) o trabalho realizado pelo gás e c) o calor absorvido pelo gás.

18. O diagrama PV da Figura abaixo representa 3.00 mol de um gás monoatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao ponto C ao longo da trajetória AEC, determin: a) as temperaturas inicial e final do gás, b) o trabalho realizado pelo gás e c) o calor absorvido pelo gás.

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Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a equação dos gases ideais e as relações de trabalho e calor em processos isobáricos e isocóricos.

**Dados:**
- Número de mols ($n$) = 3,00 mol
- Pressão em $A$ = 4 atm
- Volume em $A$ = 4 L
- Pressão em $C$ = 1 atm
- Volume em $C$ = 20 L

**a) Temperaturas inicial e final do gás**

Usando a equação dos gases ideais: 
$$ PV = nRT $$

Para o ponto $A$:
$$ T_A = \frac{P_A \cdot V_A}{n \cdot R} $$

Para o ponto $C$:
$$ T_C = \frac{P_C \cdot V_C}{n \cdot R} $$

Convertendo as pressões para pascals (1 atm = 101325 Pa) e volumes para metros cúbicos (1 L = 0.001 m³), e usando $R = 8.314 \, \text{J/mol K}$:

$$ T_A = \frac{4 \times 101325 \, \text{Pa} \times 4 \times 0.001 \, \text{m}^3}{3 \times 8.314} $$
$$ T_C = \frac{1 \times 101325 \, \text{Pa} \times 20 \times 0.001 \, \text{m}^3}{3 \times 8.314} $$

Calculando:

$$ T_A = \frac{1621200}{24.942} \approx 6504 \, \text{K} $$

$$ T_C = \frac{202650}{24.942} \approx 812 \, \text{K} $$

**b) Trabalho realizado pelo gás**

O trabalho realizado em um processo isobárico (de $E$ a $C$) é dado por:
$$ W = P \Delta V $$

$$ W_{EC} = 1 \times 101325 \times (20 - 4) \times 0.001 $$

$$ W_{EC} = 1 \times 101325 \times 16 \times 0.001 = 1621.2 \, \text{J} $$

**c) Calor absorvido pelo gás**

Para um gás monoatômico ideal, a variação de energia interna ($\Delta U$) é dada por:
$$ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T $$

Como $Q = \Delta U + W$, precisamos calcular $\Delta U$:

$$ \Delta T = T_C - T_A = 812 - 6504 = -5692 \, \text{K} $$

$$ \Delta U = \frac{3}{2} \times 3 \times 8.314 \times (-5692) $$

$$ \Delta U = -213288 \, \text{J} $$

Então, o calor absorvido é:
$$ Q = \Delta U + W $$
$$ Q = -213288 + 1621.2 = -211666.8 \, \text{J} $$

Portanto, o calor absorvido pelo gás é negativo, indicando que ele liberou calor.

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